التوازي بين الطائرات هو مفهوم ظهر لأول مرة في الهندسة الإقليدية منذ أكثر من ألفي عام.
الخصائص الرئيسية للهندسة الكلاسيكية
ترتبط ولادة هذا التخصص العلمي بالعمل الشهير للمفكر اليوناني القديم إقليدس ، الذي كتب كتيب "البدايات" في القرن الثالث قبل الميلاد. مقسمة إلى ثلاثة عشر كتابًا ، كانت العناصر أعلى إنجاز لجميع الرياضيات القديمة وحددت الافتراضات الأساسية المرتبطة بخصائص الأشكال المستوية.
تمت صياغة الشرط الكلاسيكي لتوازي المستويات على النحو التالي: يمكن تسمية مستويين بالتوازي إذا لم يكن لديهما نقاط مشتركة مع بعضهما البعض. كانت هذه هي الفرضية الخامسة للعمل الإقليدي.
خصائص المستويات المتوازية
في الهندسة الإقليدية ، عادة ما يكون هناك خمسة منهم:
الخاصية الأولى (تصف توازي المستويات وتفردها). من خلال نقطة واحدة تقع خارج مستوى معين ، يمكننا رسم مستوى واحد فقط موازٍ له
- الخاصية الثانية (وتسمى أيضًا خاصية المتوازيات الثلاثة). عندما تكون طائرتانبالتوازي مع الثالث ، فهما أيضًا متوازيين.
الخاصية الثالثة (بمعنى آخر ، تسمى خاصية الخط المستقيم الذي يتقاطع مع توازي المستويات). إذا تقاطع خط مستقيم واحد مع أحد هذه المستويات المتوازية ، فسوف يتقاطع مع الآخر
الخاصية الرابعة (خاصية الخطوط المستقيمة المقطوعة على طائرات موازية لبعضها البعض). عندما يتقاطع مستويان متوازيان مع ثالث (في أي زاوية) ، فإن خطوط التقاطع بينهما تكون أيضًا متوازية
الخاصية الخامسة (خاصية تصف مقاطع من خطوط متوازية مختلفة محاطة بين مستويات موازية لبعضها البعض). إن مقاطع تلك الخطوط المتوازية المحاطة بين مستويين متوازيين متساوية بالضرورة
توازي المستويات في الأشكال الهندسية غير الإقليدية
هذه الأساليب ، على وجه الخصوص ، هندسة Lobachevsky و Riemann. إذا تم تحقيق هندسة إقليدس في المساحات المسطحة ، فإن هندسة Lobachevsky قد تحققت في المساحات المنحنية سلبًا (المنحنية ببساطة) ، وفي Riemann تجد تحقيقها في المساحات المنحنية بشكل إيجابي (بمعنى آخر ، الكرات). هناك رأي نمطي شائع جدًا مفاده أن مستويات Lobachevsky المتوازية (والخطوط أيضًا) تتقاطع.
ومع ذلك ، هذا ليس صحيحًا. في الواقع ، ارتبط ميلاد الهندسة الزائدية بإثبات الافتراض الخامس لإقليدس والتغييرومع ذلك ، فإن تعريف الخطوط والخطوط المتوازية يشير إلى أنها لا يمكن أن تتقاطع سواء في Lobachevsky أو Riemann ، بغض النظر عن المساحات التي يتم إدراكها. وكان التغيير في الآراء والصياغات على النحو التالي. تم استبدال الافتراض القائل بأنه يمكن رسم مستوى واحد فقط من خلال نقطة لا تقع على مستوى معين بصيغة أخرى: من خلال نقطة لا تقع على مستوى معين معين ، خطان ، على الأقل ، يقعان فيه نفس المستوى المحدد ولا تتقاطع معه
