لقد كان التسلسل الرقمي وحدوده من أهم المشكلات في الرياضيات طوال تاريخ هذا العلم. معرفة محدثة باستمرار ، نظريات وبراهين جديدة - كل هذا يسمح لنا بالنظر في هذا المفهوم من مواقع جديدة ومن زوايا مختلفة.
التسلسل الرقمي ، وفقًا لأحد التعريفات الأكثر شيوعًا ، هو دالة رياضية ، أساسها هو مجموعة الأعداد الطبيعية المرتبة وفقًا لنمط أو لآخر.
يمكن اعتبار هذه الوظيفة محددة إذا كان القانون معروفًا ، والتي بموجبها يمكن تحديد رقم حقيقي بوضوح لكل رقم طبيعي.
هناك عدة خيارات لإنشاء التسلسلات الرقمية.
أولاً ، يمكن تعريف هذه الوظيفة بما يسمى بالطريقة "الصريحة" ، عندما تكون هناك صيغة معينة يمكن من خلالها تحديد كل عضو من أعضائهاعن طريق الاستبدال البسيط للرقم التسلسلي في التسلسل المحدد.
الطريقة الثانية تسمى "المتكررة". يكمن جوهرها في حقيقة أنه يتم إعطاء العناصر القليلة الأولى من التسلسل العددي ، بالإضافة إلى صيغة تكرارية خاصة ، والتي بمساعدة معرفة العضو السابق ، يمكنك العثور على العنصر التالي.
أخيرًا ، الطريقة الأكثر شيوعًا لتحديد التسلسلات هي ما يسمى بـ "الطريقة التحليلية" ، عندما لا يكون بمقدور المرء تحديد مصطلح أو آخر تحت رقم تسلسلي معين فحسب ، بل يمكن أيضًا معرفة عدة مصطلحات متتالية دون صعوبة كبيرة ، تعال إلى الصيغة العامة لوظائف معينة.
يمكن أن يتناقص التسلسل الرقمي أو يتزايد. في الحالة الأولى يكون كل مصطلح لاحق أقل من السابق وفي الحالة الثانية على العكس يكون أكبر.
بالنظر إلى هذا الموضوع ، من المستحيل عدم التطرق إلى مسألة حدود التسلسلات. حد التسلسل هو مثل هذا الرقم عندما يكون لأي قيمة ، بما في ذلك قيمة متناهية الصغر ، رقم تسلسلي يصبح بعده انحراف أعضاء التسلسل المتتالي من نقطة معينة في الشكل الرقمي أقل من القيمة المحددة أثناء التكوين من هذه الوظيفة.
يتم استخدام مفهوم حد التسلسل العددي بنشاط عند تنفيذ بعض العمليات الحسابية التكاملية والتفاضلية.
تحتوي المتتاليات الرياضية على مجموعة كاملة من المسلسلات المثيرة للاهتمامالخصائص.
أولاً ، أي تسلسل رقمي هو مثال على وظيفة رياضية ، لذلك ، يمكن تطبيق تلك الخصائص التي تميز الوظائف بأمان على التسلسلات. المثال الأكثر لفتًا للانتباه لهذه الخصائص هو توفير المتسلسلات الحسابية المتزايدة والمتناقصة ، والتي توحد بمفهوم واحد مشترك - التسلسلات الرتيبة.
ثانيًا ، هناك مجموعة كبيرة نسبيًا من التسلسلات التي لا يمكن تصنيفها على أنها تتزايد أو تتناقص - فهذه تسلسلات دورية. في الرياضيات ، تعتبر تلك الوظائف التي يوجد فيها ما يسمى بطول الفترة ، أي من لحظة معينة (ن) ، تبدأ المساواة التالية في العمل y =yn + T، حيث ستكون T هي طول الفترة
