يرتبط تاريخ علم المثلثات ارتباطًا وثيقًا بعلم الفلك ، لأنه لحل مشاكل هذا العلم بدأ العلماء القدماء بدراسة نسب الكميات المختلفة في المثلث.
اليوم ، علم المثلثات هو مجهرية الرياضيات التي تدرس العلاقة بين قيم الزوايا وأطوال أضلاع المثلثات ، وكذلك تحليل المطابقات الجبرية للوظائف المثلثية.
مصطلح "علم المثلثات"
تم اكتشاف المصطلح نفسه ، الذي أطلق اسمه على هذا الفرع من الرياضيات ، لأول مرة في عنوان كتاب لعالم الرياضيات الألماني Pitiscus في عام 1505. كلمة "علم المثلثات" من أصل يوناني وتعني "أنا أقيس مثلثًا". لكي نكون أكثر دقة ، نحن لا نتحدث عن القياس الحرفي لهذا الشكل ، ولكن عن حله ، أي تحديد قيم عناصره المجهولة باستخدام العناصر المعروفة.
معلومات عامة حول علم المثلثات
بدأ تاريخ علم المثلثات منذ أكثر من ألفي عام. في البداية ، ارتبط حدوثه بالحاجة إلى توضيح نسبة زوايا وجوانب المثلث. في عملية البحث اتضح أن الرياضياتيتطلب التعبير عن هذه النسب إدخال دوال مثلثية خاصة ، والتي تم وضعها في الأصل كجداول عددية.
بالنسبة للعديد من العلوم المتعلقة بالرياضيات ، كان تاريخ علم المثلثات هو الذي أعطى دفعة للتنمية. يعتمد أصل وحدات قياس الزوايا (الدرجات) ، المصاحبة لبحوث علماء بابل القديمة ، على النظام الستيني لحساب التفاضل والتكامل ، والذي أدى إلى ظهور النظام العشري الحديث المستخدم في العديد من العلوم التطبيقية.
من المفترض أن علم المثلثات كان موجودًا في الأصل كجزء من علم الفلك. ثم بدأ استخدامه في الهندسة المعمارية. وبمرور الوقت ، نشأت ملاءمة تطبيق هذا العلم في مختلف مجالات النشاط البشري. هذه ، على وجه الخصوص ، علم الفلك والملاحة البحرية والجوية والصوتيات والبصريات والإلكترونيات والهندسة المعمارية وغيرها.
علم المثلثات في العصور المبكرة
مسترشدين ببيانات عن الآثار العلمية الباقية ، خلص الباحثون إلى أن تاريخ ظهور علم المثلثات مرتبط بعمل عالم الفلك اليوناني هيبارخوس ، الذي فكر أولاً في إيجاد طرق لحل المثلثات (كروية). تعود كتاباته إلى القرن الثاني قبل الميلاد.
أيضًا ، أحد أهم الإنجازات في تلك الأوقات هو تحديد نسبة الأرجل والوتر في المثلثات القائمة ، والتي أصبحت تُعرف فيما بعد باسم نظرية فيثاغورس.
يرتبط تاريخ تطور علم المثلثات في اليونان القديمة باسم عالم الفلك بطليموس - مؤلف نظام مركزية الأرض في العالم ، والذي سيطرإلى كوبرنيكوس.
لم يعرف علماء الفلك اليونانيون الجيب وجيب التمام والظل. استخدموا الجداول لإيجاد قيمة وتر الدائرة باستخدام القوس الطرحي. كانت وحدات قياس الوتر هي الدرجات والدقائق والثواني. كانت الدرجة الواحدة تساوي واحدًا على ستين من نصف القطر.
أيضًا ، أدت دراسات الإغريق القدماء إلى تطوير علم المثلثات الكروية. على وجه الخصوص ، يقدم إقليدس في "مبادئه" نظرية حول انتظام نسب أحجام الكرات ذات الأقطار المختلفة. أصبحت أعماله في هذا المجال نوعًا من الزخم في تطوير مجالات المعرفة ذات الصلة. هذه ، على وجه الخصوص ، تقنية الأدوات الفلكية ، نظرية الإسقاطات الخرائطية ، نظام الإحداثيات السماوية ، إلخ.
العصور الوسطى: بحث أجراه علماء هنود
حقق علماء الفلك الهنود في العصور الوسطى نجاحًا كبيرًا. تسبب موت العلوم القديمة في القرن الرابع في انتقال مركز الرياضيات إلى الهند.
بدأ تاريخ علم المثلثات كقسم منفصل لتدريس الرياضيات في العصور الوسطى. عندها استبدل العلماء الحبال بالجيب. جعل هذا الاكتشاف من الممكن تقديم وظائف تتعلق بدراسة جوانب وزوايا المثلث القائم. أي أنه عندها بدأ علم المثلثات بالانفصال عن علم الفلك ، وتحول إلى فرع من الرياضيات.
الجداول الأولى للجيب كانت في Aryabhata ، تم رسمها من خلال 3o، 4o، 5س. في وقت لاحق ، ظهرت نسخ مفصلة من الجداول: على وجه الخصوص ، أعطى Bhaskara جدول من خلال الجيب1o.
ظهرت أول أطروحة متخصصة في علم المثلثات في القرن الحادي عشر. كان مؤلفها عالم آسيا الوسطى البيروني. وفي عمله الرئيسي "كانون مسعود" (الكتاب الثالث) ، يتعمق مؤلف العصور الوسطى أكثر في علم المثلثات ، حيث يعطي جدولًا للجيوب (بخطوة 15 دقيقة) وجدولًا للظلال (بخطوة 1 درجة))
تاريخ تطور علم المثلثات في أوروبا
بعد ترجمة الرسائل العربية إلى اللاتينية (XII-XIII c) ، استعار العلم الأوروبي معظم أفكار العلماء الهنود والفارسيين. يعود أول ذكر لعلم المثلثات في أوروبا إلى القرن الثاني عشر.
وفقًا للباحثين ، يرتبط تاريخ علم المثلثات في أوروبا باسم الإنجليزي ريتشارد والينجفورد ، الذي أصبح مؤلفًا للعمل "أربع أطروحات على الأوتار المباشرة والمعكوسة". كان عمله هو أول عمل مكرس بالكامل لعلم المثلثات. بحلول القرن الخامس عشر ، ذكر العديد من المؤلفين الدوال المثلثية في كتاباتهم.
تاريخ علم المثلثات: العصر الحديث
في العصر الحديث ، بدأ معظم العلماء يدركون الأهمية القصوى لعلم المثلثات ليس فقط في علم الفلك وعلم التنجيم ، ولكن أيضًا في مجالات الحياة الأخرى. هذا ، أولاً وقبل كل شيء ، المدفعية والبصريات والملاحة في الرحلات البحرية لمسافات طويلة. لذلك ، في النصف الثاني من القرن السادس عشر ، اهتم هذا الموضوع بالعديد من الشخصيات البارزة في ذلك الوقت ، بما في ذلك نيكولاس كوبرنيكوس ويوهانس كيبلر وفرانسوا فييتا. كرس كوبرنيكوس عدة فصول لعلم المثلثات في أطروحته عن ثورات الكرات السماوية (1543). بعد ذلك بقليل ، في الستينياتالقرن السادس عشر ، رتيك - تلميذ كوبرنيكوس - يعطي جداول مثلثية مكونة من خمسة عشر خانة في عمله "الجزء البصري من علم الفلك".
يعطيFrançois Viète في "القانون الرياضي" (1579) توصيفًا شاملاً ومنهجيًا ، وإن لم يكن مثبتًا ، لعلم المثلثات المستوي والكروي. و ألبريشت دورر هو من أنجب الجيوب
استحقاق ليونارد أويلر
منح علم المثلثات محتوى ومظهرًا حديثًا كان ميزة ليونارد أويلر. تحتوي أطروحته المقدمة في تحليل اللانهائيات (1748) على تعريف لمصطلح "الدوال المثلثية" وهو ما يعادل الحديث. وهكذا ، كان هذا العالم قادرًا على تحديد الوظائف العكسية. لكن هذا ليس كل شيء.
أصبح تحديد الدوال المثلثية على خط الأعداد بالكامل ممكنًا بفضل دراسات أويلر ليس فقط للزوايا السالبة المسموح بها ، ولكن أيضًا الزوايا الأكبر من 360 درجة. كان هو أول من أثبت في أعماله أن جيب التمام وظل الزاوية القائمة سلبيان. أصبح توسيع القوى الصحيحة لجيب التمام والجيب أيضًا ميزة لهذا العالم. لم تكن النظرية العامة للسلسلة المثلثية ودراسة تقارب السلسلة الناتجة موضوعات بحث أويلر. ومع ذلك ، أثناء العمل على حل المشكلات ذات الصلة ، قام بالعديد من الاكتشافات في هذا المجال. بفضل عمله استمر تاريخ علم المثلثات. لفترة وجيزة في كتاباته ، تطرق أيضًا إلى قضايا حساب المثلثات الكروية.
مجالات التطبيقحساب المثلثات
علم المثلثات ليس علمًا تطبيقيًا ؛ في الحياة اليومية الواقعية ، نادرًا ما يتم استخدام مشاكله. ومع ذلك ، فإن هذه الحقيقة لا تقلل من أهميتها. من المهم جدًا ، على سبيل المثال ، تقنية التثليث ، والتي تسمح لعلماء الفلك بقياس المسافة بدقة إلى النجوم القريبة والتحكم في أنظمة الملاحة عبر الأقمار الصناعية.
يستخدم علم المثلثات أيضًا في الملاحة ، ونظرية الموسيقى ، والصوتيات ، والبصريات ، وتحليل السوق المالية ، والإلكترونيات ، ونظرية الاحتمالات ، والإحصاءات ، وعلم الأحياء ، والطب (على سبيل المثال ، في فك رموز فحوصات الموجات فوق الصوتية ، والموجات فوق الصوتية والتصوير المقطعي المحوسب) ، والمستحضرات الصيدلانية ، الكيمياء ، والأرقام النظرية ، وعلم الزلازل ، والأرصاد الجوية ، وعلم المحيطات ، ورسم الخرائط ، والعديد من فروع الفيزياء ، والتضاريس والجيوديسيا ، والهندسة المعمارية ، والصوتيات ، والاقتصاد ، والهندسة الإلكترونية ، والهندسة الميكانيكية ، ورسومات الكمبيوتر ، وعلم البلورات ، وما إلى ذلك. تاريخ علم المثلثات ودوره في تمت دراسة دراسة العلوم الطبيعية والرياضية وحتى يومنا هذا. ربما سيكون هناك المزيد من مجالات تطبيقه في المستقبل.
تاريخ أصل المفاهيم الأساسية
تاريخ ظهور علم المثلثات وتطوره له أكثر من قرن. كما أن إدخال المفاهيم التي تشكل أساس هذا القسم من العلوم الرياضية لم يكن فوريًا.
إذن ، مفهوم "الجيب" له تاريخ طويل جدًا. تم العثور على إشارات لنسب مختلفة لأجزاء من المثلثات والدوائر في الأعمال العلمية التي يعود تاريخها إلى القرن الثالث قبل الميلاد. يعملالعلماء القدامى العظماء مثل إقليدس ، أرخميدس ، أبولونيوس من بيرغا ، يحتويون بالفعل على الدراسات الأولى لهذه العلاقات. تتطلب الاكتشافات الجديدة توضيحات مصطلحات معينة. لذلك ، أعطى العالم الهندي أرياباتا على الوتر اسم "جيفا" ، وهذا يعني "الوتر". عندما تُرجمت النصوص الرياضية العربية إلى اللاتينية ، تم استبدال المصطلح بجيب وثيق الصلة (أي "ينحني").
ظهرت كلمة "جيب التمام" في وقت لاحق. هذا المصطلح هو نسخة مختصرة من العبارة اللاتينية "شرط إضافي".
ظهور الظلال مرتبط بفك تشفير مشكلة تحديد طول الظل. تم تقديم مصطلح "الظل" في القرن العاشر من قبل عالم الرياضيات العربي أبو الوفا ، الذي جمع الجداول الأولى لتحديد الظل والظل. لكن العلماء الأوروبيين لم يعرفوا عن هذه الإنجازات. أعاد عالم الرياضيات والفلك الألماني Regimontan اكتشاف هذه المفاهيم في عام 1467. والدليل على نظرية الظل هو مزاياه. وترجم هذا المصطلح على أنه "مقلق".
