يتطلب حل المشكلات الهندسية قدرًا هائلاً من المعرفة. المثلث القائم الزاوية هو أحد التعريفات الأساسية لهذا العلم.
هذا المفهوم يعني شكل هندسي يتكون من ثلاث زوايا و
جوانب ، وقيمة إحدى الزوايا 90 درجة. الأضلاع التي تتكون منها الزاوية تسمى الساق ، بينما الضلع الثالث المقابل لها يسمى الوتر.
إذا كانت الأرجل في مثل هذا الشكل متساوية ، يطلق عليها اسم المثلث الأيمن متساوي الساقين. في هذه الحالة ، هناك انتماء إلى نوعين من المثلثات ، مما يعني ملاحظة خصائص كلتا المجموعتين. تذكر أن الزوايا الموجودة في قاعدة المثلث متساوي الساقين متساوية تمامًا دائمًا ، وبالتالي فإن الزوايا الحادة لهذا الشكل ستشمل 45 درجة لكل منها.
يتيح لنا وجود إحدى الخصائص التالية التأكيد على أن مثلث قائم الزاوية يساوي الآخر:
- أرجل مثلثين متساوية ؛
- أرقام لها نفس الوتر وأحد الأرجل ؛
- الوتر وأيمن زوايا حادة ؛
- يتم ملاحظة حالة تساوي الساق والزاوية الحادة.
يمكن حساب مساحة المثلث الأيمن بسهولة باستخدام الصيغ القياسية وكقيمة تساوي نصف منتج أرجلها.
يتم ملاحظة النسب التالية في مثلث قائم الزاوية:
- الساق ليست سوى المتوسط المتناسب مع الوتر وإسقاطه عليه ؛
- إذا وصفت دائرة حول مثلث قائم الزاوية ، فسيكون مركزها في منتصف الوتر ؛
- الارتفاع المرسوم من الزاوية اليمنى هو المتوسط المتناسب مع إسقاطات أرجل المثلث على الوتر.
من المثير للاهتمام أنه بغض النظر عن ماهية المثلث الأيمن ، يتم دائمًا ملاحظة هذه الخصائص.
نظرية فيثاغورس
بالإضافة إلى الخصائص المذكورة أعلاه ، تتميز المثلثات القائمة بالشرط التالي: مربع الوتر يساوي مجموع مربعات الأرجل.
سميت هذه النظرية على اسم مؤسسها - نظرية فيثاغورس. اكتشف هذه العلاقة عندما كان يدرس خصائص المربعات المبنية على جوانب مثلث قائم الزاوية.
لإثبات النظرية ، نقوم ببناء مثلث ABC ، نشير إلى ساقيه a و b ، والوتر c. بعد ذلك ، سنبني مربعين. أحد الجانبين سيكون الوتر ، والآخر سيكون مجموع قدمين.
ثم يمكن إيجاد مساحة المربع الأول بطريقتين: كمجموع مناطق الأربعةالمثلثين ABC والمربع الثاني ، أو كمربع الضلع ، من الطبيعي أن تكون هذه النسب متساوية. هذا هو:
с2+ 4 (أب / 2)=(أ + ب)2، قم بتحويل التعبير الناتج:
c2+ 2 ab=a2+ b2+ 2 ab
نتيجة لذلك ، نحصل على: c2=a2+ b2
وهكذا ، فإن الشكل الهندسي للمثلث القائم الزاوية لا يتوافق فقط مع جميع الخصائص المميزة للمثلثات. يؤدي وجود الزاوية اليمنى إلى حقيقة أن للشخصية علاقات فريدة أخرى. دراستهم مفيدة ليس فقط في العلوم ، ولكن أيضًا في الحياة اليومية ، حيث يوجد مثل هذا الشكل مثل المثلث القائم الزاوية في كل مكان.
