يدرس موضوع "الأعداد المتعددة" في الصف الخامس من المدرسة الاساسية. هدفها هو تحسين المهارات الكتابية والشفوية للحسابات الرياضية. في هذا الدرس ، تم تقديم مفاهيم جديدة - "الأعداد المتعددة" و "القواسم" ، تقنية إيجاد القواسم ومضاعفات العدد الطبيعي ، والقدرة على إيجاد المضاعف المشترك الأصغر بطرق مختلفة.
هذا الموضوع مهم جدا. يمكن تطبيق المعرفة عليها عند حل الأمثلة مع الكسور. للقيام بذلك ، تحتاج إلى إيجاد المقام المشترك عن طريق حساب المضاعف المشترك الأصغر.
مضاعف A هو عدد صحيح يقبل القسمة على A بدون باقي.
18: 2=9
يحتوي كل رقم طبيعي على عدد لا حصر له من مضاعفاته. يعتبر الأقل. لا يمكن أن يكون المضاعف أقل من الرقم نفسه.
مهمة
تحتاج إلى إثبات أن الرقم 125 هو أحد مضاعفات الرقم 5. للقيام بذلك ، تحتاج إلى قسمة الرقم الأول على الثاني. إذا كان 125 يقبل القسمة على 5 بدون باقي ، فالجواب هو نعم
يمكن قسمة جميع الأعداد الطبيعية على 1. المضاعف هو القاسم على نفسه
كما نعلم ، عند قسمة الأرقام تسمى "مقسوم" ، "مقسوم" ، "حاصل".
27: 9=3 ،
حيث 27 هو المقسوم ، 9 هو القاسم ، 3 هو حاصل القسمة.
الأرقام التي هي من مضاعفات 2 هي تلك التي ، عند قسمة اثنين ، لا تشكل الباقي. وتشمل هذه جميع الأرقام الزوجية.
الأرقام التي هي من مضاعفات 3 هي تلك التي تقبل القسمة على 3 بدون باقي (3 ، 6 ، 9 ، 12 ، 15 …).
على سبيل المثال ، 72. هذا الرقم هو مضاعف 3 ، لأنه قابل للقسمة على 3 بدون باقي (كما تعلم ، الرقم قابل للقسمة على 3 بدون باقي إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3)
مجموع 7 + 2=9 ؛ 9: 3=3.
هل 11 من مضاعفات العدد 4؟
11: 4=2 (الباقي 3)
الجواب: لا لأنه يوجد باقي
المضاعف المشترك لعدد صحيحين أو أكثر هو الذي يقبل القسمة على هذه الأرقام بالتساوي.
ك (8)=8 ، 16 ، 24 …
ك (6)=6 ، 12 ، 18 ، 24 …
ك (6 ، 8)=24
تم العثور علىLCM (المضاعف المشترك الأصغر) بالطريقة التالية.
لكل رقم ، يجب عليك كتابة عدة أرقام بشكل منفصل في سطر - حتى تجد نفس الرقم.
NOK (5 ، 6)=30.
هذه الطريقة قابلة للتطبيق للأعداد الصغيرة.
هناك حالات خاصة في حساب المضاعف المشترك الأصغر.
1. إذا كنت بحاجة إلى إيجاد مضاعف مشترك لرقمين (على سبيل المثال ، 80 و 20) ، حيث يمكن قسمة أحدهما (80) على الآخر (20) بدون باقي ، فإن هذا الرقم (80) هو أصغر مضاعف لـ هذين الرقمين
NOK (80، 20)=80.
2. إذا لم يكن هناك قاسم مشترك بين عددين أوليين ، فيمكننا القول إن المضاعف المشترك الأصغر الخاص بهما هو حاصل ضرب هذين العددين.
NOK (6 ، 7)=42.
دعونا ننظر في المثال الأخير. 6 و 7 بالنسبة إلى 42 قواسم. يتشاركونمضاعف بدون باقي.
42: 7=6
42: 6=7
في هذا المثال ، 6 و 7 عبارة عن قواسم زوجية. منتجهم يساوي أكثر عدد متعدد (42).
6х7=42
يسمى الرقم أوليًا إذا كان لا يقبل القسمة إلا على نفسه أو على 1 (3: 1=3 ؛ 3: 3=1). ويطلق على الباقي مركب.
في مثال آخر ، تحتاج إلى تحديد ما إذا كان 9 هو قاسم بالنسبة إلى 42.
42: 9=4 (المتبقية 6)
الإجابة: 9 ليست مقسومة على 42 لأن الإجابة بها باقي.
يختلف القاسم عن المضاعف في أن القاسم هو الرقم الذي تقسم به الأعداد الطبيعية ، والمضاعف نفسه قابل للقسمة على هذا الرقم.
القاسم المشترك الأكبر للأرقام a و b ، مضروبًا في أقل مضاعف لهما ، سيعطي حاصل ضرب الرقمين a و b أنفسهم.
وهي: GCD (أ ، ب) × المضاعف المشترك الأصغر (أ ، ب)=أ × ب.
توجد المضاعفات الشائعة للأرقام الأكثر تعقيدًا بالطريقة التالية.
على سبيل المثال ، أوجد المضاعف المشترك الأصغر لـ 168 ، 180 ، 3024.
هذه الأرقام تتحلل إلى عوامل أولية ، مكتوبة كمنتج للقوى:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
بعد ذلك ، نكتب جميع قواعد الدرجات المقدمة مع أكبر الأس ونضربهم:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
كرونة نرويجية (168 ، 180 ، 3024)=15120.