مشاكل الفيزياء ، حيث تتحرك الأجسام وتضرب بعضها البعض ، تتطلب معرفة قوانين الحفاظ على الزخم والطاقة ، وكذلك فهم خصائص التفاعل نفسه. تقدم هذه المقالة معلومات نظرية حول التأثيرات المرنة وغير المرنة. يتم أيضًا تقديم حالات خاصة لحل المشكلات المتعلقة بهذه المفاهيم المادية.
مقدار الحركة
قبل التفكير في التأثير المرن وغير المرن تمامًا ، من الضروري تحديد الكمية المعروفة باسم الزخم. يُشار إليه عادةً بالحرف اللاتيني p. يتم إدخاله إلى الفيزياء ببساطة: هذا هو حاصل ضرب الكتلة بالسرعة الخطية للجسم ، أي أن الصيغة تحدث:
p=مت
هذه كمية متجهة ، ولكن من أجل التبسيط ، فهي مكتوبة في شكل قياسي. بهذا المعنى ، نظر جاليليو ونيوتن في الزخم في القرن السابع عشر.
لا يتم عرض هذه القيمة. يرتبط ظهوره في الفيزياء بفهم حدسي للعمليات التي تتم ملاحظتها في الطبيعة.على سبيل المثال ، يدرك الجميع جيدًا أنه من الأصعب بكثير إيقاف حصان يركض بسرعة 40 كم / ساعة من ذبابة تحلق بنفس السرعة.
دفعة القوة
يشار إلى مقدار الحركة ببساطة من قبل الكثيرين على أنه قوة دافعة. هذا ليس صحيحًا تمامًا ، لأن الأخير يُفهم على أنه تأثير القوة على جسم ما خلال فترة زمنية معينة.
إذا كانت القوة (F) لا تعتمد على وقت عملها (t) ، فإن اندفاع القوة (P) في الميكانيكا الكلاسيكية يكتب بالصيغة التالية:
P=Ft
باستخدام قانون نيوتن ، يمكننا إعادة كتابة هذا التعبير على النحو التالي:
P=مأتي ،
حيث F=مأ
هنا هو التسارع الذي يتم نقله إلى جسم كتلته m. نظرًا لأن القوة المؤثرة لا تعتمد على الوقت ، فإن التسارع هو قيمة ثابتة تحددها نسبة السرعة إلى الوقت ، أي:
P=mat=mv / tt=mv.
حصلنا على نتيجة مثيرة للاهتمام: زخم القوة يساوي مقدار الحركة التي تخبر بها الجسم. هذا هو السبب في أن العديد من الفيزيائيين يحذفون ببساطة كلمة "القوة" ويقولون الزخم ، في إشارة إلى مقدار الحركة.
تؤدي الصيغ المكتوبة أيضًا إلى نتيجة مهمة واحدة: في حالة عدم وجود قوى خارجية ، تحافظ أي تفاعلات داخلية في النظام على زخمها الكلي (زخم القوة هو صفر). تُعرف الصيغة الأخيرة باسم قانون الحفاظ على الزخم لنظام معزول من الأجسام.
مفهوم التأثير الميكانيكي في الفيزياء
الآن حان الوقت للانتقال إلى التفكير في التأثيرات المرنة وغير المرنة تمامًا. في الفيزياء ، يُفهم التأثير الميكانيكي على أنه التفاعل المتزامن لجسمين صلبين أو أكثر ، ونتيجة لذلك يوجد تبادل للطاقة والزخم بينهما.
الملامح الرئيسية للتأثير هي قوى مؤثرة كبيرة وفترات زمنية قصيرة لتطبيقها. غالبًا ما يتميز التأثير بحجم التسارع ، معبرًا عنه بـ g للأرض. على سبيل المثال ، الإدخال 30ز يقول أنه نتيجة الاصطدام ، أعطت القوة للجسم تسارعًا قدره 309 ، 81=294.3 م / ث2.
حالات الاصطدام الخاصة هي التأثيرات المرنة وغير المرنة المطلقة (تسمى الأخيرة أيضًا مرنة أو بلاستيكية). ضع في اعتبارك ما هم.
لقطات مثالية
التأثيرات المرنة وغير المرنة للأجسام هي حالات مثالية. الأول (مرن) يعني أنه لا يحدث تشوه دائم عندما يصطدم جسمان. عندما يصطدم جسم بآخر ، في وقت ما يتشوه كلا الجسمين في منطقة التلامس بينهما. يعمل هذا التشوه كآلية لنقل الطاقة (الزخم) بين الأشياء. إذا كان مرنًا تمامًا ، فلن يحدث فقد للطاقة بعد التأثير. في هذه الحالة ، يتحدث المرء عن الحفاظ على الطاقة الحركية للأجسام المتفاعلة.
النوع الثاني من الصدمات (البلاستيك أو غير المرن تمامًا) يعني أنه بعد اصطدام جسم بآخر ،"تلتصق ببعضها البعض" ، لذلك بعد التأثير ، يبدأ كلا الجسمين في التحرك ككل. نتيجة لهذا التأثير ، يتم إنفاق جزء من الطاقة الحركية على تشوه الأجسام والاحتكاك وإطلاق الحرارة. في هذا النوع من التأثير ، لا يتم الحفاظ على الطاقة ، ولكن الزخم يبقى دون تغيير.
التأثيرات المرنة وغير المرنة هي حالات خاصة مثالية لتصادم الأجسام. في الحياة الواقعية ، لا تنتمي خصائص جميع الاصطدامات إلى أي من هذين النوعين.
اصطدام مرن تمامًا
دعونا نحل مشكلتين للتأثير المرن وغير المرن للكرات. في هذا القسم الفرعي ، نعتبر النوع الأول من الاصطدام. نظرًا لأنه يتم ملاحظة قوانين الطاقة والزخم في هذه الحالة ، فإننا نكتب النظام المقابل من معادلتين:
m1 v12+ m2 v22=m1 u12+ m2 u22 ؛
m1 v1+ m2 v2=م1 u1+ م2 u 2.
يستخدم هذا النظام لحل أي مشاكل بأي شروط أولية. في هذا المثال ، نقتصر على حالة خاصة: دع الكتل m1و m2من كرتين متساويتين. بالإضافة إلى ذلك ، السرعة الأولية للكرة الثانية v2هي صفر. من الضروري تحديد نتيجة الاصطدام المرن المركزي للأجسام المدروسة.
مع الأخذ في الاعتبار حالة المشكلة ، دعونا نعيد كتابة النظام:
v12=u12 + u22؛
v1=u1+ u2.
استبدل التعبير الثاني في الأول ، نحصل على:
(u1+ u2)2=u12+ u22
فتح بين قوسين:
u12+ u22 + 2u1 u2=u12+ u22=> u1 u2=0
المساواة الأخيرة صحيحة إذا كانت إحدى السرعات u1أو u2تساوي صفرًا. الثانية منهم لا يمكن أن تكون صفرا ، لأنه عندما تصطدم الكرة الأولى بالثانية ، فإنها حتما ستبدأ في التحرك. هذا يعني أن u1=0 و u2> 0.
وهكذا ، في حالة الاصطدام المرن للكرة المتحركة بالكرة في حالة السكون ، وكتلتهما متماثلة ، ينقل الأول زخمه وطاقته إلى الثاني.
تأثير غير مرن
في هذه الحالة ، الكرة التي تتدحرج ، عند الاصطدام بالكرة الثانية التي تكون في حالة سكون ، تلتصق بها. علاوة على ذلك ، يبدأ كلا الجسمين في التحرك كواحد. نظرًا للحفاظ على زخم التأثيرات المرنة وغير المرنة ، يمكننا كتابة المعادلة:
m1 v1+ m2 v2=(م1+ م2)u
بما أنه في مشكلتنا v2=0 ، يتم تحديد السرعة النهائية لنظام الكرتين بالتعبير التالي:
u=m1 v1/ (م1+ م 2 )
في حالة المساواة بين كتل الجسم ، نحصل على أبسطالتعبير:
u=v1/ 2
سرعة كرتين ملتصقتين معًا ستكون نصف هذه القيمة للكرة الواحدة قبل الاصطدام.
معدل الاسترداد
هذه القيمة هي خاصية فقدان الطاقة أثناء الاصطدام. أي أنه يصف مدى مرونة (البلاستيك) التأثير المعني. تم تقديمه إلى الفيزياء بواسطة إسحاق نيوتن.
الحصول على تعبير عن عامل الاسترداد ليس بالأمر الصعب. افترض أن جسمين من الكتل m1و m2اصطدمت. اجعل سرعاتها الأولية مساوية لـ v1و v2، والنهائي (بعد الاصطدام) - u1 و u2. بافتراض أن التأثير مرن (يتم الحفاظ على الطاقة الحركية) ، نكتب معادلتين:
m1 v12+ m2 v22=m1 u12+ m2 u22 ؛
m1 v1+ m2 v2=م1 u1+ م2 u 2.
التعبير الأول هو قانون الحفاظ على الطاقة الحركية ، والثاني هو الحفاظ على الزخم.
بعد عدد من التبسيط ، يمكننا الحصول على الصيغة:
v1+ u1=v2+ u2.
يمكن إعادة كتابتها كنسبة اختلاف السرعة على النحو التالي:
1=-1(v1-v2) / (u1-u2).
هكذاوهكذا ، إذا أخذنا الإشارة المعاكسة ، فإن نسبة الفرق في سرعات جسمين قبل الاصطدام إلى الفرق المماثل بينهما بعد الاصطدام تساوي واحدًا إذا كان هناك تأثير مرن تمامًا.
يمكن إثبات أن الصيغة الأخيرة للتأثير غير المرن ستعطي القيمة 0. نظرًا لأن قوانين الحفاظ على التأثير المرن وغير المرن تختلف بالنسبة للطاقة الحركية (يتم حفظها فقط من أجل التصادم المرن) ، الصيغة الناتجة هي معامل مناسب لوصف نوع التأثير
عامل الاسترداد K هو:
K=-1(v1-v2) / (u1-u2).
حساب عامل الاسترداد لجسم "القفز"
اعتمادًا على طبيعة التأثير ، قد يختلف العامل K بشكل كبير. دعونا نفكر في كيفية حسابها في حالة الجسم "القافز" ، على سبيل المثال ، كرة القدم.
أولاً ، تُمسك الكرة بارتفاع معين h0فوق الأرض. ثم يطلق سراحه. يسقط على السطح ، يرتد عنه ويرتفع إلى ارتفاع معين h ، وهو ثابت. نظرًا لأن سرعة سطح الأرض قبل وبعد اصطدامها بالكرة كانت تساوي صفرًا ، فإن صيغة المعامل ستبدو كما يلي:
K=v1/ u1
هنا v2=0 و u2=0. اختفت علامة الطرح لأن السرعات v1و u1متعاكسة. بما أن سقوط الكرة وصعودها هو حركة متسرعة بشكل موحد وبطء بشكل موحد ، إذن بالنسبة لهالصيغة صحيحة:
h=v2/ (2g)
التعبير عن السرعة ، واستبدال قيم الارتفاع الأولي وبعد أن ترتد الكرة في صيغة المعامل K ، نحصل على التعبير النهائي: K=√ (h / h0).
