بالحديث عن الرياضيات ، من المستحيل عدم تذكر الكسور. حظيت دراستهم بالكثير من الاهتمام والوقت. تذكر عدد الأمثلة التي كان عليك حلها لتتعلم قواعد معينة للتعامل مع الكسور ، وكيف تحفظ الخاصية الرئيسية للكسر وتطبيقها. كم عدد الأعصاب التي تم إنفاقها لإيجاد قاسم مشترك ، خاصة إذا كان هناك أكثر من فترتين في الأمثلة!
لنتذكر ما هو عليه ونحدث ذاكرتنا قليلاً عن المعلومات الأساسية وقواعد التعامل مع الكسور.
تعريف الكسور
لنبدأ بالشيء الأكثر أهمية - التعريفات. الكسر هو رقم يتكون من جزء واحد أو أكثر. يُكتب الرقم الكسري في صورة رقمين مفصولين بشرطة أفقية أو مائلة. في هذه الحالة ، يسمى الجزء العلوي (أو الأول) بالبسط ، ويسمى الجزء السفلي (الثاني) المقام.
من الجدير بالذكر أن المقام يوضح عدد الأجزاء التي يتم تقسيم الوحدة إليها ، ويوضح البسط عدد المشاركات أو الأجزاء المأخوذة. غالبًا ما تكون الكسور ، إذا كانت صحيحة ، أقل من واحد.
الآن دعونا نلقي نظرة على خصائص هذه الأرقام والقواعد الأساسية التي يتم استخدامها عند التعامل معها. لكن قبل أن نحلل مفهومًا مثل "الخاصية الرئيسية للكسر المنطقي" ، فلنتحدث عن أنواع الكسور وخصائصها.
ما هي الكسور
هناك عدة أنواع من هذه الأرقام. بادئ ذي بدء ، هذه عادية وعشرية. تمثل الأولى نوع تسجيل رقم منطقي أشرنا إليه بالفعل باستخدام أفقي أو شرطة مائلة. النوع الثاني من الكسور يشار إليه باستخدام ما يسمى بالتدوين الموضعي ، عندما يشار إلى الجزء الصحيح من الرقم أولاً ، ثم بعد الفاصلة العشرية ، يشار إلى الجزء الكسري.
هنا من الجدير بالذكر أنه في الرياضيات يتم استخدام كل من الكسور العشرية والعادية بالتساوي. الخاصية الرئيسية للكسر صالحة فقط للخيار الثاني. بالإضافة إلى ذلك ، في الكسور العادية ، يتم تمييز الأرقام الصحيحة والخاطئة. في الحالة الأولى ، يكون البسط دائمًا أقل من المقام. لاحظ أيضًا أن هذا الكسر أقل من واحد. في الكسر غير الفعلي ، على العكس من ذلك ، يكون البسط أكبر من المقام ، وهو نفسه أكبر من واحد. في هذه الحالة ، يمكن استخراج عدد صحيح منه. في هذه المقالة ، سننظر فقط في الكسور العادية.
خصائص الكسور
أي ظاهرة ، كيميائية أو فيزيائية أو رياضية ، لها خصائصها وخصائصها. الأعداد الكسرية ليست استثناء. لديهم ميزة واحدة مهمة ، يمكن من خلالها تنفيذ عمليات معينة عليهم. ما هي الخاصية الرئيسية لكسر؟تنص القاعدة على أنه إذا تم ضرب البسط والمقام أو قسما على نفس العدد المنطقي ، فسنحصل على كسر جديد ، تكون قيمته مساوية للقيمة الأصلية. أي بضرب جزأين من العدد الكسري 3/6 في 2 ، نحصل على كسر جديد 6/12 ، بينما سيكونان متساويين.
بناءً على هذه الخاصية ، يمكنك تقليل الكسور ، وكذلك تحديد قواسم مشتركة لزوج معين من الأرقام.
عمليات
على الرغم من حقيقة أن الكسور تبدو لنا أكثر تعقيدًا من الأعداد الأولية ، إلا أنها يمكن أن تؤدي أيضًا عمليات حسابية أساسية ، مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة. بالإضافة إلى ذلك ، هناك إجراء محدد مثل تقليل الكسور. وبطبيعة الحال ، يتم تنفيذ كل من هذه الإجراءات وفقًا لقواعد معينة. تسهل معرفة هذه القوانين التعامل مع الكسور ، مما يجعلها أسهل وأكثر تشويقًا. هذا هو السبب في أننا سننظر في القواعد الأساسية وخوارزمية الإجراءات عند العمل مع هذه الأرقام.
لكن قبل الحديث عن عمليات حسابية مثل الجمع والطرح ، دعونا نحلل عملية مثل الاختزال إلى قاسم مشترك. هذا هو المكان الذي تكون فيه معرفة الخاصية الأساسية للكسر مفيدة.
المقام المشترك
لتقليل رقم إلى مقام مشترك ، عليك أولاً إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين. أي ، أصغر رقم يقبل القسمة على كلا المقامين بدون باقي. أسهل طريقة لاستلام شهادة عدم الممانعة(المضاعف المشترك الأصغر) - اكتب في سطر الأرقام المضاعفة لمقام واحد ، ثم للثاني وابحث عن رقم مطابق فيما بينها. في حالة عدم العثور على المضاعف المشترك الأصغر ، أي أن هذه الأرقام لا تحتوي على مضاعف مشترك ، فيجب مضاعفتها ، ويجب اعتبار القيمة الناتجة على أنها المضاعف المشترك الأصغر.
إذن ، لقد وجدنا المضاعف المشترك الأصغر ، والآن نحتاج إلى إيجاد مضاعف إضافي. للقيام بذلك ، تحتاج إلى تقسيم المضاعف المشترك الأصغر بالتناوب إلى قواسم من الكسور وتدوين الرقم الناتج فوق كل منها. بعد ذلك ، اضرب البسط والمقام في العامل الإضافي الناتج واكتب النتائج في صورة كسر جديد. إذا كنت تشك في أن الرقم الذي تلقيته يساوي الرقم السابق ، فتذكر الخاصية الأساسية للكسر.
إضافة
الآن دعنا ننتقل مباشرة إلى العمليات الحسابية على الأعداد الكسرية. لنبدأ بالأبسط. هناك عدة خيارات لإضافة الكسور. في الحالة الأولى ، كلا الرقمين لهما نفس المقام. في هذه الحالة ، يبقى فقط جمع البسط معًا. لكن القاسم لا يتغير. على سبيل المثال ، 1/5 + 3/5=4 / 5.
إذا كانت الكسور لها مقامات مختلفة ، فيجب عليك إحضارها إلى واحد مشترك ثم إجراء عملية الجمع فقط. كيفية القيام بذلك ، ناقشنا معك ما هو أعلى قليلاً. في هذه الحالة ، ستكون الخاصية الرئيسية للكسر في متناول اليد. ستسمح لك القاعدة بإحضار الأرقام إلى قاسم مشترك. هذا لن يغير القيمة بأي شكل من الأشكال.
بدلاً من ذلك ، قد يحدث أن يكون الكسر مختلطًا. ثم يجب عليك أولاً جمع الأجزاء الكاملة ، ثم الأجزاء الكسرية.
الضرب
لا يتطلب مضاعفة الكسور أي حيل ، ومن أجل تنفيذ هذا الإجراء ، ليس من الضروري معرفة الخاصية الأساسية للكسر. يكفي أن نضرب أولًا البسط والمقام معًا. في هذه الحالة ، يصبح حاصل ضرب البسط هو البسط الجديد ، وحاصل ضرب القواسم يصبح المقام الجديد. كما ترون ، لا شيء معقد.
الشيء الوحيد المطلوب منك هو معرفة جدول الضرب ، وكذلك الانتباه. بالإضافة إلى ذلك ، بعد تلقي النتيجة ، يجب عليك بالتأكيد التحقق مما إذا كان يمكن تقليل هذا الرقم أم لا. سنتحدث عن كيفية تصغير الكسور بعد قليل.
الطرح
عند طرح الكسور ، يجب أن تسترشد بنفس القواعد المتبعة عند الجمع. لذلك ، في الأرقام التي لها نفس المقام ، يكفي طرح بسط المطروح من بسط المطروح. إذا كان للكسرين مقامات مختلفة ، يجب عليك إحضارهم إلى واحد مشترك ثم إجراء هذه العملية. كما هو الحال مع الإضافة ، ستحتاج إلى استخدام الخاصية الأساسية للكسر الجبري ، بالإضافة إلى المهارات في إيجاد المضاعف المشترك الأصغر والعوامل المشتركة للكسور.
التقسيم
والعملية الأخيرة الأكثر إثارة للاهتمام عند التعامل مع مثل هذه الأرقام هي القسمة. إنه بسيط للغاية ولا يسبب أي صعوبات معينة حتى بالنسبة لأولئك الذين لا يفهمون كيفية التعامل مع الكسور ، وخاصة لأداء عمليات الجمع والطرح. عند القسمة ، تنطبق هذه القاعدة كضرب في كسر مقلوب. الخاصية الرئيسية للكسر ، كما في حالة الضرب ،لن تستخدم لهذه العملية. دعونا نلقي نظرة فاحصة.
عند قسمة الأرقام ، يبقى المقسوم دون تغيير. يتم عكس القاسم ، أي يتم عكس البسط والمقام. بعد ذلك تتضاعف الأعداد مع بعضها.
اختصار
إذن ، لقد قمنا بالفعل بتحليل تعريف وهيكل الكسور وأنواعها وقواعد العمليات على هذه الأرقام ، اكتشفنا الخاصية الرئيسية للكسر الجبري. الآن دعنا نتحدث عن عملية مثل الاختزال. اختزال الكسر هو عملية تحويله - قسمة البسط والمقام على نفس الرقم. وهكذا يتم تصغير الكسر دون تغيير خصائصه.
عادة ، عند إجراء عملية حسابية ، يجب أن تنظر بعناية في النتيجة التي تم الحصول عليها في النهاية ومعرفة ما إذا كان من الممكن تقليل الكسر الناتج أم لا. تذكر أن النتيجة النهائية تُكتب دائمًا كرقم كسري لا يتطلب تصغير.
عمليات أخرى
أخيرًا ، نلاحظ أننا لم نقم بإدراج جميع العمليات على الأعداد الكسرية ، مع ذكر العمليات الأكثر شهرة وضرورية. يمكن أيضًا مقارنة الكسور وتحويلها إلى كسور عشرية والعكس صحيح. لكن في هذه المقالة لم نأخذ في الاعتبار هذه العمليات ، حيث يتم إجراؤها في الرياضيات بشكل أقل بكثير من العمليات التي ذكرناها أعلاه.
الاستنتاجات
تحدثنا عن الأعداد الكسرية والعمليات معهم. قمنا أيضًا بتفكيك الخاصية الرئيسية لكسر ،اختزال الكسور. لكننا نلاحظ أن كل هذه الأسئلة تم النظر فيها من قبلنا بشكل عابر. لقد قدمنا فقط القواعد الأكثر شهرة والمستخدمة ، وأعطينا النصيحة الأهم في رأينا.
تهدف هذه المقالة إلى تحديث المعلومات التي نسيتها بشأن الكسور ، بدلاً من تقديم معلومات جديدة و "ملء" رأسك بقواعد وصيغ لا نهاية لها ، والتي لن تكون مفيدة لك على الأرجح.
نتمنى ان تكون المادة المقدمة في المقال ببساطة و موجزة قد اصبحت مفيدة لك
