الرياضيات مثل اللغز. هذا ينطبق بشكل خاص على القسمة والضرب في عمود. في المدرسة ، تتم دراسة هذه الإجراءات من البسيط إلى المعقد. لذلك ، من الضروري بالتأكيد إتقان الخوارزمية لإجراء العمليات المذكورة أعلاه باستخدام أمثلة بسيطة. لذلك لن تكون هناك صعوبات في وقت لاحق في تقسيم الكسور العشرية إلى عمود. بعد كل شيء هذه هي أصعب نسخة من هذه المهام
نصيحة لأولئك الذين يريدون أن يكونوا جيدين في الرياضيات
هذا الموضوع يتطلب دراسة متسقة. الفجوات في المعرفة غير مقبولة هنا. يجب تعلم هذا المبدأ من قبل كل طالب بالفعل في الصف الأول. لذلك ، إذا تخطيت عدة دروس متتالية ، فسيتعين عليك إتقان المادة بنفسك. خلاف ذلك ، لاحقًا ستكون هناك مشاكل ليس فقط مع الرياضيات ، ولكن أيضًا مع الموضوعات الأخرى المتعلقة بها.
الشرط الثاني لنجاح دراسة الرياضيات هو الانتقال إلى أمثلة القسمة المطولة فقط بعد إتقان عمليات الجمع والطرح والضرب.
طفلسيكون من الصعب القسمة إذا لم يتعلم جدول الضرب. بالمناسبة ، من الأفضل تعلمها من جدول فيثاغورس. لا يوجد شيء لا لزوم له ، والضرب أسهل للهضم في هذه الحالة
كيف يتم ضرب الأعداد الطبيعية في عمود؟
إذا كانت هناك صعوبة في حل أمثلة في عمود للقسمة والضرب ، فمن الضروري البدء في حل مشكلة الضرب. لأن القسمة هي معكوس الضرب:
- قبل أن تضرب عددين ، عليك أن تنظر إليهما بعناية. اختر الرقم الذي يحتوي على أرقام أكثر (أطول) ، اكتبه أولاً. ضع الثاني تحته. علاوة على ذلك ، يجب أن تكون أرقام الفئة المقابلة ضمن نفس الفئة. وهذا يعني أن الرقم الموجود في أقصى اليمين من الرقم الأول يجب أن يكون أعلى من الرقم الموجود في أقصى اليمين من الرقم الثاني.
- اضرب الرقم الموجود في أقصى اليمين من الرقم السفلي في كل رقم من الرقم العلوي ، بدءًا من اليمين. اكتب الإجابة أسفل السطر بحيث يكون الرقم الأخير تحت الرقم الذي ضربت فيه.
- كرر الأمر نفسه مع الرقم الآخر من الرقم السفلي. لكن نتيجة الضرب يجب إزاحة رقم واحد إلى اليسار. في هذه الحالة ، سيكون رقمه الأخير تحت الرقم الذي تم ضربه به.
استمر في هذا الضرب في عمود حتى تنفد الأرقام في المضاعف الثاني. الآن هم بحاجة إلى طيها. ستكون هذه هي الإجابة المطلوبة.
خوارزمية للضرب في عمود الكسور العشرية
أولاً ، من المفترض أن نتخيل أنه لا يتم إعطاء كسور عشرية ، بل كسور طبيعية. وهذا يعني إزالة الفواصل منها ثم المتابعة كما هو موضح في السابق
يبدأ الاختلاف عند تسجيل الإجابة. في هذه المرحلة ، من الضروري حساب جميع الأرقام التي تلي الفاصلة العشرية في كلا الكسرين. هذا هو العدد الذي تحتاجه لحساب من نهاية الإجابة ووضع فاصلة هناك.
من الملائم توضيح هذه الخوارزمية بمثال: 0.25 × 0.33:
- اكتب هذه الكسور بحيث يكون الرقم 33 أقل من 25.
- الآن يجب ضرب الثلاثية اليمنى في 25. اتضح 75. من المفترض أن تكون مكتوبة بحيث تكون الخمسة تحت الثلاثي الذي تم به الضرب.
- ثم اضرب 25 في أول 3. مرة أخرى سيكون 75 ، لكن سيتم كتابته بحيث يكون الرقم 5 أقل من 7 من الرقم السابق.
- بعد جمع هذين الرقمين ، نحصل على 825. في الكسور العشرية ، يتم فصل 4 أرقام بفاصلات. لذلك ، في الإجابة ، يجب أيضًا فصل 4 أرقام بفاصلة. لكن لا يوجد سوى ثلاثة منهم. للقيام بذلك ، سيكون عليك كتابة 0 قبل 8 ، ضع فاصلة ، قبلها 0 آخر.
- الجواب في المثال سيكون 0 ، 0825.
كيف تبدأ في تعلم القسمة؟
قبل حل أمثلة القسمة المطولة ، يجب أن تتذكر أسماء الأرقام المستخدمة في مثال القسمة. أولهما (الذي يقبل القسمة) هو الذي يقبل القسمة. والثاني (مقسومًا عليه) قاسم. الجواب حاصل قسمة
بعد ذلك ، وباستخدام مثال يومي بسيط ، سنشرح جوهر هذه العملية الحسابية. على سبيل المثال ، إذا تناولت 10 حلويات ، فمن السهل تقسيمها بالتساوي بين الأم والأب. لكن ماذا لو احتجت لتوزيعها على والديك وأخيك؟
بعد ذلك ، يمكنك التعرف على القواعدالأقسام وإتقانها بأمثلة محددة. أولا بسيطة ، ثم الانتقال إلى المزيد والمزيد من التعقيد
خوارزمية لتقسيم الأرقام إلى عمود
أولاً ، نقدم الإجراء الخاص بالأعداد الطبيعية القابلة للقسمة على رقم واحد. ستكون أيضًا أساسًا للقواسم متعددة الأرقام أو الكسور العشرية. عندها فقط من المفترض إجراء تغييرات صغيرة ، ولكن المزيد عن ذلك لاحقًا:
- قبل إجراء القسمة المطولة ، تحتاج إلى معرفة مكان المقسوم والمقسوم عليه.
- اكتب المقسوم. على يمينه يوجد القاسم.
- ارسم يسارًا وأسفلًا بالقرب من الزاوية الأخيرة.
- تحديد التوزيع غير المكتمل ، أي الرقم الذي سيكون الحد الأدنى للقسمة. عادة يتكون من رقم واحد ، بحد أقصى رقمين
- اختر الرقم الذي سيكون أول رقم يتم كتابته في الإجابة. يجب أن يكون عدد المرات التي يتناسب فيها القاسم في المقسوم.
- اكتب نتيجة ضرب هذا الرقم بالمقسوم عليه.
- اكتبها تحت القاسم غير الكامل. طرح.
- إزالة الرقم الأول بعد الجزء المقسم بالفعل.
- التقط الإجابة مرة أخرى.
- كرر الضرب والطرح. إذا كان الباقي صفرًا وانتهى المقسوم ، فسيتم عمل المثال. خلاف ذلك ، كرر الخطوات: هدم الرقم ، التقط الرقم ، اضرب ، اطرح.
كيفية حل القسمة المطولة إذا كان للمقسوم عليه أكثر من رقم واحد؟
تتوافق الخوارزمية نفسها تمامًا مع ما تم وصفه أعلاه. سيكون الفرق هو عدد الأرقام في توزيعات الأرباح غير المكتملة. معهمالآن يجب أن يكون هناك رقمان على الأقل ، لكن إذا تبين أنهما أقل من المقسوم عليه ، فمن المفترض أن يعمل مع الأرقام الثلاثة الأولى.
هناك فارق بسيط آخر في هذا التقسيم. الحقيقة هي أن الباقي والرقم المنقولة إليه لا يقبلان القسمة أحيانًا على القاسم. ثم من المفترض أن تنسب شخصية أخرى بالترتيب. لكن في الوقت نفسه ، يجب أن تكون الإجابة صفرًا. إذا تم تقسيم الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام إلى عمود ، فقد يلزم هدم أكثر من رقمين. ثم يتم تقديم قاعدة: يجب أن يكون هناك عدد واحد من الأصفار في الإجابة أقل من عدد الأرقام المأخوذة.
يمكنك التفكير في مثل هذا التقسيم باستخدام المثال - 12082: 863.
- غير مكتمل القسمة فيه هو الرقم 1208. يتم وضع الرقم 863 فيه مرة واحدة فقط. لذلك ، ردا على ذلك ، من المفترض أن تضع 1 ، وتحت 1208 اكتب 863.
- بعد الطرح ، والباقي هو 345.
- تحتاج إلى هدم الرقم 2 لها.
- الرقم 3452 يناسب أربع مرات 863.
- يجب كتابة الأربعة ردًا. علاوة على ذلك ، عند ضرب هذا الرقم في 4 ، يتم الحصول على هذا الرقم.
- الباقي بعد الطرح هو صفر. وهذا يعني أن الانقسام قد انتهى.
الجواب في المثال سيكون الرقم 14.
ماذا لو انتهى توزيع الأرباح بصفر؟
أم بعض الأصفار؟ في هذه الحالة ، يتم الحصول على باقي الصفر ، ولا يزال هناك أصفار في المقسوم. لا تيأس ، كل شيء أسهل مما قد يبدو. يكفي فقط أن نضيف إلى الإجابة كل الأصفار التي بقيت غير مقسمة.
على سبيل المثال ، تحتاج إلى قسمة 400 على 5. العائد غير الكامل هو 40. يتم وضع خمسة فيه 8 مرات. هذا يعني أنه من المفترض أن تكون الإجابة مكتوبة 8. متىلا يوجد باق لطرحه. وهذا يعني أن القسمة انتهت ، ولكن يبقى الصفر في المقسوم. يجب أن يضاف إلى الإجابة. إذن 400 مقسومة على 5 تساوي 80.
ماذا لو كنت بحاجة لقسمة عشري؟
مرة أخرى ، يبدو هذا الرقم كرقم طبيعي ، باستثناء الفاصلة التي تفصل الجزء الصحيح عن الجزء الكسري. يشير هذا إلى أن القسمة المطولة للكسور العشرية مماثلة لتلك الموصوفة أعلاه.
سيكون الاختلاف الوحيد هو الفاصلة المنقوطة. من المفترض أن يتم الرد عليه فورًا بمجرد إزالة الرقم الأول من الجزء الكسري. بطريقة أخرى ، يمكن أن يقال على هذا النحو: انتهى تقسيم الجزء الصحيح - ضع فاصلة وتابع الحل أكثر.
عند حل أمثلة القسمة إلى عمود به كسور عشرية ، عليك أن تتذكر أنه يمكن تخصيص أي عدد من الأصفار للجزء الذي يلي العلامة العشرية. في بعض الأحيان يكون هذا ضروريًا لإكمال الأرقام حتى النهاية.
تقسيم رقمين عشريين
قد يبدو الأمر معقدًا. لكن فقط في البداية. بعد كل شيء ، من الواضح بالفعل كيفية إجراء القسمة في عمود من الكسور برقم طبيعي. لذلك ، نحتاج إلى اختزال هذا المثال إلى الشكل المألوف بالفعل.
من السهل القيام بذلك. تحتاج إلى ضرب كلا الكسرين في 10 أو 100 أو 1000 أو 10000 ، أو ربما بمليون إذا كانت المهمة تتطلب ذلك. من المفترض أن يتم اختيار المضاعف بناءً على عدد الأصفار الموجودة في الجزء العشري من المقسوم عليه. وهذا يعني ، نتيجة لذلك ، أنه سيتعين عليك قسمة الكسر على عدد طبيعي.
وهذاسيكون في أسوأ الأحوال. بعد كل شيء ، قد يتضح أن العائد من هذه العملية يصبح عددًا صحيحًا. ثم حل المثال مع القسمة إلى عمود من الكسور سيتم تصغيره إلى أبسط خيار: العمليات بالأعداد الطبيعية.
كمثال: 28 ، 4 مقسومًا على 3 ، 2:
- أولاً ، يجب ضربهم في 10 ، لأن الرقم الثاني يحتوي على رقم واحد فقط بعد الفاصلة العشرية. سيعطي الضرب 284 و 32.
- من المفترض أن يتم فصلهم. وفي الحال العدد الصحيح 284 × 32.
- أول رقم مطابق للإجابة هو 8. ضربه يعطي 256. والباقي هو 28.
- انتهى تقسيم الجزء الصحيح ويفترض وضع فاصلة في الجواب
- اندفاعة لتحقيق التوازن 0.
- خذ 8 مرة أخرى.
- المتبقي: 24. أضف 0 آخر إليها.
- الآن عليك أن تأخذ 7.
- نتيجة الضرب 224 والباقي 16.
- هدم 0 آخر.خذ 5 كل منها واحصل على 160 بالضبط. والباقي هو 0.
الانقسام انتهى. نتيجة المثال 28، 4: 3، 2 هي 8، 875.
ماذا لو كان المقسوم عليه 10 أو 100 أو 0 أو 1 أو 0.01؟
كما هو الحال مع الضرب ، ليست هناك حاجة هنا للقسمة المطولة. يكفي فقط تحريك الفاصلة في الاتجاه الصحيح لعدد معين من الأرقام. علاوة على ذلك ، وفقًا لهذا المبدأ ، يمكنك حل الأمثلة مع كل من الأعداد الصحيحة والكسور العشرية.
لذا ، إذا كنت بحاجة للقسمة على 10 أو 100 أو 1000 ، فسيتم نقل الفاصلة إلى اليسار بعدد أكبر من الأرقام مثل الأصفار في المقسوم عليه. أي عندما يكون الرقم قابلاً للقسمة على 100 ، فإن الفاصلةيجب نقل رقمين إلى اليسار. إذا كان المقسوم رقمًا طبيعيًا ، فمن المفترض أن الفاصلة في نهايته.
ينتج عن هذا الإجراء نفس النتيجة كما لو كان الرقم مضروبًا في 0 أو 1 أو 0 أو 01 أو 0.001. في هذه الأمثلة ، يتم نقل الفاصلة أيضًا إلى اليسار بعدد من الأرقام يساوي طول الجزء الكسري
عند القسمة على 0 ، 1 (إلخ) أو الضرب في 10 (إلخ) ، يجب أن تنتقل الفاصلة إلى اليمين برقم واحد (أو اثنين ، أو ثلاثة ، اعتمادًا على عدد الأصفار أو طول الأجزاء الكسرية).
من الجدير بالذكر أن عدد الأرقام الواردة في المقسوم قد لا يكون كافياً. ثم يمكن إضافة الأصفار المفقودة إلى اليسار (في الجزء الصحيح) أو إلى اليمين (بعد الفاصلة العشرية).
قسمة الكسر المتكرر
في هذه الحالة ، لن تتمكن من الحصول على الإجابة الدقيقة عند التقسيم إلى عمود. كيفية حل مثال إذا تمت مصادفة كسر بنقطة؟ من الضروري هنا الانتقال إلى الكسور العادية. ثم يؤدون القسمة وفق القواعد التي سبق دراستها.
على سبيل المثال ، تحتاج إلى قسمة 0 ، (3) على 0 ، 6. الكسر الأول دوري. يتم تحويله إلى الكسر 3/9 ، والذي سيعطي 1/3 بعد الاختزال. الكسر الثاني هو الكسر العشري الأخير. من الأسهل كتابة واحدة عادية: 6/10 ، والتي تساوي 3/5. تنص قاعدة قسمة الكسور العادية على استبدال القسمة بالضرب والمقسوم عليه بالمقلوب. وهذا يعني أن المثال يتلخص في ضرب 1/3 في 5/3. ستكون الإجابة 5 / 9.
إذا كان المثال يحتوي على كسور مختلفة …
ثم هناك العديد من الحلول الممكنة. أولاً ، يمكن أن يكون الكسر العاديحاول التحويل إلى عشري. ثم قسّم بالفعل رقمين عشريين وفقًا للخوارزمية أعلاه.
ثانيًا ، يمكن كتابة كل كسر عشري نهائي في صورة كسر مشترك. إنها ليست مريحة دائمًا. في أغلب الأحيان ، تكون هذه الكسور ضخمة. نعم ، والإجابات مرهقة. لذلك ، يعتبر النهج الأول أكثر تفضيلاً.
