في الرياضيات ، اللوغاريتم هو معكوس الدالة الأسية. هذا يعني أن لوغاريتم lg هو القوة التي يجب رفع الرقم b إليها للحصول على x نتيجة لذلك. في أبسط الحالات ، يأخذ في الاعتبار الضرب المتكرر لنفس القيمة.
فكر في مثال محدد:
1000=10 × 10 × 10=103
في هذه الحالة ، يكون هذا هو اللوغاريتم الأساسي العشر لـ lg. إنها تساوي ثلاثة.
lg101000=3
بشكل عام ، سيبدو التعبير كما يلي:
lgbx=a
يسمح الأُس بزيادة أي رقم حقيقي موجب إلى أي قيمة حقيقية. ستكون النتيجة دائمًا أكبر من الصفر. لذلك ، فإن اللوغاريتم لأي رقمين موجبين حقيقيين ب و س ، حيث ب لا يساوي 1 ، هو دائمًا رقم حقيقي فريد أ. علاوة على ذلك ، فإنه يحدد العلاقة بين الأس واللوغاريتم:
lgbx=أ إذا بa=x.
التاريخ
تاريخ اللوغاريتم (lg) نشأ في أوروبا في القرن السابع عشر. هذا هو افتتاح ميزة جديدةتوسيع نطاق التحليل إلى ما بعد الأساليب الجبرية. تم اقتراح طريقة اللوغاريتمات علنًا من قبل جون نابير في عام 1614 في كتاب بعنوان Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ("وصف القواعد الرائعة للوغاريتمات"). قبل اختراع العالم ، كانت هناك طرق أخرى في مجالات مماثلة ، مثل استخدام جداول التقدم التي طورها جوست بورجي حوالي عام 1600.
اللوغاريتم العشري lg هو اللوغاريتم ذو الأساس العشرة. لأول مرة ، تم استخدام اللوغاريتمات الحقيقية مع الاستدلال لتحويل الضرب إلى الجمع ، مما يسهل الحساب السريع. بعض هذه الطرق تستخدم جداول مشتقة من الهويات المثلثية
اكتشاف الوظيفة المعروفة الآن باسم اللوغاريتم (lg) يُنسب إلى جريجوري دي سانت فنسنت ، وهو بلجيكي يعيش في براغ ، يحاول تربيع القطع الزائد المستطيل.
استخدم
غالبًا ما تستخدم اللوغاريتمات خارج الرياضيات. ترتبط بعض هذه الحالات بمفهوم ثوابت المقياس. على سبيل المثال ، كل غرفة من حجرة نوتيلوس هي نسخة تقريبية من التالية ، مخفضة أو مكبرة بعدد معين من المرات. وهذا ما يسمى اللولب اللوغاريتمي.
أبعاد الأشكال الهندسية عصامية ، والتي تبدو أجزاء منها مشابهة للمنتج النهائي ، تستند أيضًا إلى اللوغاريتمات. المقاييس اللوغاريتمية مفيدة في قياس التغيير النسبيالقيم. علاوة على ذلك ، نظرًا لأن سجل الوظيفةbx ينمو ببطء شديد عند x كبيرة ، تُستخدم المقاييس اللوغاريتمية لضغط البيانات العلمية واسعة النطاق. تظهر اللوغاريتمات أيضًا في العديد من الصيغ العلمية مثل معادلة Fenske أو معادلة Nernst.
حساب
يمكن حساب بعض اللوغاريتمات بسهولة ، على سبيل المثال السجل101000=3. بشكل عام ، يمكن حسابها باستخدام سلسلة الطاقة أو الوسط الحسابي الهندسي ، أو استخلاصها من لوغاريتمات جدول محسوبة مسبقا ودقة عالية
يمكن أيضًا استخدام طريقة نيوتن التكرارية لحل المعادلات لإيجاد قيمة اللوغاريتم. نظرًا لأن الدالة العكسية للوغاريتمية أسية ، فإن عملية الحساب مبسطة إلى حد كبير.
