تسمى درجة الرقم الفردي مصطلحًا رياضيًا تمت صياغته منذ عدة قرون. في الهندسة والجبر ، هناك خياران - اللوغاريتمات العشرية والطبيعية. يتم حسابها بواسطة صيغ مختلفة ، بينما المعادلات التي تختلف في الكتابة دائمًا ما تكون متساوية مع بعضها البعض. تحدد هذه الهوية الخصائص التي تتعلق بالإمكانيات المفيدة للوظيفة.
ميزات وميزات مهمة
في الوقت الحالي ، هناك عشر صفات رياضية معروفة. الأكثر شيوعًا والسعي وراءهم هم:
- السجل الجذري مقسومًا على القيمة الجذر دائمًا هو نفسه اللوغاريتم العشري √.
- دائمًا ما يكون ناتج السجل مساويًا لمجموع المنتج.
- Lg=قيمة القوة مضروبة في الرقم الذي يرفع إليها
- إذا طرحنا المقسوم عليه من المقسوم اللوغاريتمي ، نحصل على حاصل قسمة lg.
بالإضافة إلى ذلك ، هناك معادلة تعتمد على الهوية الرئيسية (تعتبر أساسية) ، والانتقال إلى القاعدة المحدثة وبعض الصيغ الثانوية.
حساب اللوغاريتم الأساسي 10 مهمة محددة نوعًا ما ، لذا يجب أن يتم دمج الخصائص في حل بعناية والتحقق بانتظام من خطواتك واتساقها. يجب ألا ننسى الجداول التي تحتاج إلى فحصها باستمرار ، والاسترشاد فقط بالبيانات الموجودة هناك.
أنواع مختلفة من المصطلح الرياضي
الاختلافات الرئيسية في الرقم الرياضي "مخفية" في الأساس (أ). إذا كان الأس 10 ، فهو لوغاريثم عشري. خلاف ذلك ، يتم تحويل "a" إلى "y" ولها سمات متعالية وغير عقلانية. وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن القيمة الطبيعية تحسب بمعادلة خاصة ، حيث تصبح النظرية المدروسة خارج منهج الثانوية هي الدليل.
اللوغاريتمات العشرية تستخدم على نطاق واسع في حساب الصيغ المعقدة. تم تجميع جداول كاملة لتسهيل العمليات الحسابية ولإظهار عملية حل المشكلة بوضوح. في هذه الحالة ، قبل المتابعة مباشرة إلى الحالة ، تحتاج إلى رفع السجل إلى نموذج قياسي. بالإضافة إلى ذلك ، في كل متجر مستلزمات مدرسية ، يمكنك العثور على مسطرة خاصة بمقياس مطبوع يساعدك في حل معادلة أي تعقيد.
اللوغاريتم العشري لرقم يسمى بريج ، أو رقم أويلر ، نسبة للباحث الذي نشر القيمة لأول مرة واكتشف التعارض بين التعريفين.
نوعان من الصيغة
جميع الأنواع وأنواع مختلفة من المسائل لحساب الإجابة ، والتي لها المصطلح log في الشرط ، لها اسم منفصل وجهاز رياضي صارم. تكاد تكون المعادلة الأسية نسخة طبق الأصل من الحسابات اللوغاريتمية ، عند عرضها من جانب صحة الحل. كل ما في الأمر أن الخيار الأول يتضمن رقمًا متخصصًا يساعد على فهم الحالة بسرعة ، والثاني يستبدل السجل بدرجة عادية. ومع ذلك ، يجب أن تتضمن العمليات الحسابية باستخدام الصيغة الأخيرة قيمة متغيرة.
الفرق والمصطلحات
كلا المؤشرين الرئيسيين لهما خصائصهما الخاصة التي تميز الأرقام عن بعضها البعض:
- اللوغاريتم العشري. من التفاصيل المهمة للرقم الوجود الإجباري للقاعدة. الإصدار القياسي للقيمة هو 10. ويتم تمييزه بالتسلسل - log x أو lg x.
- طبيعي. إذا كانت قاعدتها هي العلامة "e" ، وهي ثابتة مطابقة لمعادلة محسوبة بدقة ، حيث تتحرك n بسرعة نحو اللانهاية ، فإن الحجم التقريبي للرقم في المصطلحات الرقمية هو 2.72. العلامة الرسمية المعتمدة في كل من الصيغ المهنية والأكثر تعقيدًا هي ln x.
- مختلف. بالإضافة إلى اللوغاريتمات الأساسية ، هناك أنواع سداسية عشرية وثنائية (الأساس 16 و 2 على التوالي). هناك أيضًا الخيار الأكثر تعقيدًا بمؤشر أساسي 64 ، والذي يقع تحت التحكم المنهجي للنوع التكيفي ، والذي يحسب النتيجة النهائية بدقة هندسية.
يشمل المصطلح الكميات التالية المدرجة في الجبرالمهمة:
- قيمة ؛
- حجة ؛
- قاعدة
حساب رقم السجل
هناك ثلاث طرق لإجراء جميع الحسابات اللازمة بسرعة ولفظيًا لإيجاد نتيجة الفائدة مع النتيجة الصحيحة الإلزامية للحل. في البداية ، نقرب اللوغاريتم العشري بترتيبه (التدوين العلمي لرقم ما في درجة ما). يمكن إعطاء كل قيمة موجبة بواسطة معادلة حيث ستساوي الجزء العشري (رقم من 1 إلى 9) مضروبًا في عشرة أس ن. تم إنشاء خيار الحساب هذا على أساس حقيقتين رياضيتين:
- المنتج وسجل المجموع لهما نفس الأس دائمًا ؛
- اللوغاريتم المأخوذ من رقم من واحد إلى عشرة لا يمكن أن يتجاوز نقطة واحدة.
- إذا حدث خطأ في الحساب ، فلن يكون أقل من خطأ في اتجاه الطرح.
- تتحسن الدقة عندما تفكر في أن lg مع الأساس الثالث له نتيجة نهائية تبلغ خمسة أعشار من واحد. لذلك ، فإن أي قيمة رياضية أكبر من 3 تضيف تلقائيًا نقطة واحدة إلى الإجابة.
- يتم تحقيق الدقة المثالية تقريبًا إذا كان لديك جدول متخصص في متناول اليد يمكنك استخدامه بسهولة في أنشطة التقييم الخاصة بك. بمساعدتها ، يمكنك معرفة اللوغاريتم العشري الذي يساوي عشر بالمائة من الرقم الأصلي.
تاريخ السجل الحقيقي
كان القرن السادس عشر في حاجة ماسة إلى حساب التفاضل والتكامل أكثر تعقيدًا مما كان معروفًا لعلم ذلك الوقت. خاصة هذاتتعلق بقسمة وضرب الأعداد متعددة الأرقام بتسلسل كبير ، بما في ذلك الكسور.
في نهاية النصف الثاني من العصر ، توصلت عقول عديدة في وقت واحد إلى استنتاج حول إضافة أرقام باستخدام جدول يقارن بين تقدمين: حسابي وهندسي. في هذه الحالة ، يجب أن تستند جميع الحسابات الأساسية إلى القيمة الأخيرة. بنفس الطريقة قام العلماء بالتكامل والطرح.
أول ذكر لـ lg حدث عام 1614. تم القيام بذلك بواسطة عالم رياضيات هواة يدعى نابير. وتجدر الإشارة إلى أنه على الرغم من الانتشار الواسع للنتائج التي تم الحصول عليها ، فقد حدث خطأ في الصيغة بسبب الجهل ببعض التعاريف التي ظهرت فيما بعد. بدأت بعلامة الفهرس السادسة. كان الإخوة برنولي الأقرب إلى فهم اللوغاريتم ، وحدث التقنين لأول مرة في القرن الثامن عشر على يد أويلر. كما قام بتمديد الوظيفة إلى مجال التعليم.
تاريخ السجل المعقد
المحاولات الأولى لدمج إل جي في الجماهير بذلت في فجر القرن الثامن عشر من قبل برنولي ولايبنيز. لكنهم فشلوا في تجميع حسابات نظرية شاملة. دار نقاش كامل حول هذا الموضوع ، لكن لم يتم تحديد التعريف الدقيق للرقم. لاحقًا ، استؤنف الحوار ، لكن بين أويلر ودالمبيرت.
الأخير كان من حيث المبدأ في اتفاق مع العديد من الحقائق التي اقترحها مؤسس الحجم ، لكنه يعتقد أن المؤشرات الإيجابية والسلبية يجب أن تكون متساوية. في منتصف القرن تم عرض الصيغة فيكإصدار نهائي. بالإضافة إلى ذلك ، نشر أويلر مشتق اللوغاريتم العشري وجمع الرسوم البيانية الأولى.
الجداول
تشير خصائص الأرقام إلى أنه لا يمكن مضاعفة الأرقام متعددة الأرقام ، ولكن تم العثور على السجل وإضافته باستخدام الجداول المتخصصة.
أصبح هذا المؤشر ذا قيمة خاصة لعلماء الفلك الذين أجبروا على العمل مع مجموعة كبيرة من التسلسلات. في العهد السوفيتي ، تم البحث عن اللوغاريتم العشري في مجموعة Bradis ، التي صدرت عام 1921. في وقت لاحق ، في عام 1971 ، ظهرت نسخة Vega.
