عادة ، عندما نتحدث عن الحركة ، نتخيل شيئًا يتحرك في خط مستقيم. عادة ما تسمى سرعة هذه الحركة بالخطية ، وحساب متوسط قيمتها بسيط: يكفي إيجاد نسبة المسافة المقطوعة إلى الوقت الذي تغلب فيه الجسم عليها. إذا كان الجسم يتحرك في دائرة ، ففي هذه الحالة ليس خطيًا ، ولكن يتم تحديد السرعة الزاوية بالفعل. ما هي هذه القيمة وكيف تحسب؟ هذا هو بالضبط ما سيتم مناقشته في هذه المقالة.
السرعة الزاوية: المفهوم والصيغة
عندما تتحرك نقطة مادية على طول دائرة ، يمكن تمييز سرعة حركتها بقيمة زاوية دوران نصف القطر الذي يربط الجسم المتحرك بمركز هذه الدائرة. من الواضح أن هذه القيمة تتغير باستمرار حسب الوقت. السرعة التي تحدث بها هذه العملية ليست سوى السرعة الزاوية. بمعنى آخر ، هذه هي النسبة بين مقدار انحراف نصف القطرمتجه من الكائن إلى الفاصل الزمني الذي استغرقه الكائن لإجراء مثل هذا الدوران. يمكن كتابة صيغة السرعة الزاوية (1) على النحو التالي:
w=φ / t ، حيث:
φ - زاوية دوران نصف القطر
t - فترة الدوران.
وحدات القياس
في النظام الدولي للوحدات التقليدية (SI) ، من المعتاد استخدام الراديان لتوصيف المنعطفات. لذلك ، 1 rad / s هي الوحدة الأساسية المستخدمة في حسابات السرعة الزاوية. في الوقت نفسه ، لا أحد يمنع استخدام الدرجات (تذكر أن راديان واحد يساوي 180 / pi ، أو 57˚18 '). أيضًا ، يمكن التعبير عن السرعة الزاوية بالدورات في الدقيقة أو في الثانية. إذا كانت الحركة على طول الدائرة تحدث بشكل موحد ، فيمكن العثور على هذه القيمة بالصيغة (2):
w=2πn ،
حيث n هي السرعة.
بخلاف ذلك ، تمامًا كما يحدث مع السرعة العادية ، يتم حساب السرعة الزاوية المتوسطة أو اللحظية. وتجدر الإشارة إلى أن الكمية قيد النظر متجهة. لتحديد اتجاهها ، عادة ما يتم استخدام قاعدة gimlet ، والتي غالبًا ما تستخدم في الفيزياء. يتم توجيه متجه السرعة الزاوية في نفس اتجاه الحركة الانتقالية للمسمار باستخدام الخيط الأيمن. بمعنى آخر ، يتم توجيهه على طول المحور الذي يدور حوله الجسم ، في الاتجاه الذي يظهر منه الدوران عكس اتجاه عقارب الساعة.
أمثلة حسابية
افترض أنك تريد تحديد السرعة الخطية والزاوية للعجلة ، إذا كان من المعروف أن قطرها متر واحد ، وتغيرت زاوية الدوران وفقًا للقانون φ=7t. دعنا نستخدم الصيغة الأولى لدينا:
w=φ / t=7t / t=7 s-1.
ستكون هذه هي السرعة الزاوية المرغوبة. الآن دعنا ننتقل إلى إيجاد سرعة الحركة المعتادة. كما تعلم ، v=s / t. بالنظر إلى أن s في حالتنا هي محيط العجلة (l=2πr) ، و 2π دورة كاملة ، نحصل على ما يلي:
v=2πr / t=wr=70.5=3.5 م / ث
هنا مشكلة أخرى حول هذا الموضوع. من المعروف أن نصف قطر الأرض عند خط الاستواء يبلغ 6370 كيلومترًا. مطلوب تحديد السرعة الخطية والزاوية لحركة النقاط الواقعة على هذا الخط المتوازي ، والتي تحدث نتيجة دوران كوكبنا حول محوره. في هذه الحالة ، نحتاج إلى الصيغة الثانية:
w=2πn=23، 14(1 / (243600))=7، 26810-5راديان / ث.
يبقى معرفة السرعة الخطية: v=wr=7، 26810-5 63701000=463 م / ث.
