دراسة قوانين الحركة متعدية على آلة أتوود: الصيغ والتفسيرات

2024 مؤلف: Angel Austin | [email protected]. آخر تعديل: 2024-01-02 17:40

يتيح لك استخدام الآليات البسيطة في الفيزياء دراسة العمليات والقوانين الطبيعية المختلفة. إحدى هذه الآليات هي آلة Atwood. دعنا نفكر في المقالة في ماهيتها ، ولماذا يتم استخدامها ، وما هي الصيغ التي تصف مبدأ عملها.

ما هي آلة أتوود؟

الآلة المحددة عبارة عن آلية بسيطة تتكون من وزنين ، متصلين بواسطة خيط (حبل) يتم إلقاؤه فوق كتلة ثابتة. هناك عدة نقاط يجب ذكرها في هذا التعريف. أولاً ، تختلف كتل الأحمال بشكل عام ، مما يضمن أن يكون لها تسارع تحت تأثير الجاذبية. ثانيًا ، يعتبر الخيط الذي يربط الأحمال عديم الوزن وغير قابل للتمدد. هذه الافتراضات تسهل بشكل كبير الحسابات اللاحقة لمعادلات الحركة. أخيرًا ، ثالثًا ، تعتبر الكتلة غير المنقولة التي يتم من خلالها إلقاء الخيط أيضًا عديمة الوزن. بالإضافة إلى ذلك ، أثناء دورانها ، يتم إهمال قوة الاحتكاك. يوضح الرسم التخطيطي أدناه هذا الجهاز.

تم اختراع آلة أتوودعالم الفيزياء الإنجليزي جورج أتوود في نهاية القرن الثامن عشر. إنه يعمل على دراسة قوانين الحركة متعدية ، وتحديد تسارع السقوط الحر بدقة والتحقق تجريبيًا من قانون نيوتن الثاني.

المعادلات الديناميكية

يعرف كل تلميذ أن الأجسام تتسارع فقط إذا تم التصرف بموجبها من قبل قوى خارجية. أسس إسحاق نيوتن هذه الحقيقة في القرن السابع عشر. صاغها العالم بالصيغة الرياضية التالية:

F=مأ.

حيث m هي كتلة القصور الذاتي للجسم ، و a هي التسارع.

تتطلب دراسة قوانين الحركة الانتقالية على آلة أتوود معرفة معادلات الديناميكيات المقابلة لها. افترض أن كتل وزنين هي m₁و m₂، حيث m₁>m 2_{. في هذه الحالة ، سوف يتحرك الوزن الأول لأسفل تحت تأثير قوة الجاذبية ، والوزن الثاني سوف يتحرك لأعلى تحت شد الخيط.}

دعونا نفكر في القوى التي تعمل على الحمل الأول. يوجد اثنان منهم: الجاذبية F_{1وقوة شد الخيط T. يتم توجيه القوى في اتجاهات مختلفة. مع الأخذ في الاعتبار علامة التسارع أ ، التي يتحرك بها الحمل ، نحصل على معادلة الحركة التالية لها:}

F₁- T=m_{1 a.}

أما الحمولة الثانية فهي تتأثر بقوى من نفس طبيعة الأول. نظرًا لأن الحمل الثاني يتحرك مع تسارع تصاعدي أ ، فإن المعادلة الديناميكية الخاصة به تأخذ الشكل:

T - F₂=م_{2 أ.}

هكذا كتبنا معادلتين تحتويان على كميتين غير معروفين (a و T). هذا يعني أن النظام لديه حل فريد سيتم الحصول عليه لاحقًا في المقالة.

حساب معادلات الديناميات للحركة المتسارعة بشكل موحد

كما رأينا من المعادلات أعلاه ، تظل القوة الناتجة المؤثرة على كل حمل دون تغيير أثناء الحركة بأكملها. لا تتغير كتلة كل حمولة. هذا يعني أن العجلة a ستكون ثابتة. تسمى هذه الحركة متسارعة بشكل موحد.

دراسة الحركة المتسارعة بشكل موحد على آلة أتوود لتحديد هذا التسارع. دعنا نكتب نظام المعادلات الديناميكية مرة أخرى:

F₁- T=m_{1 a ؛}

T - F₂=م_{2 أ.}

للتعبير عن قيمة التسارع أ ، نضيف كلا المتساويتين ، نحصل على:

F₁- F₂=a(م₁+ م_2)=>

a=(F₁- F₂) / (م₁+ م 2 _).

استبدال قيمة الجاذبية الصريحة لكل حمل ، نحصل على الصيغة النهائية لتحديد التسارع:

a=g(م₁- م₂) / (م₁+ م_2).

نسبة فرق الكتلة إلى مجموعها تسمى رقم أتوود. أشر إليه n_{a، ثم نحصل على:}

a=n_{a g.}

التحقق من حل المعادلات الديناميكية

أعلاه قمنا بتعريف معادلة تسارع السيارةأتوود. إنه صالح فقط إذا كان قانون نيوتن نفسه صالحًا. يمكنك التحقق من هذه الحقيقة عمليا إذا قمت بعمل مخبري لقياس بعض الكميات.

عمل المعمل مع آلة Atwood بسيط للغاية. جوهرها هو كما يلي: بمجرد إطلاق الأحمال على نفس المستوى من السطح ، من الضروري اكتشاف وقت حركة البضائع باستخدام ساعة توقيت ، ثم قياس المسافة التي يمتلكها أي من الأحمال انتقل. افترض أن الوقت والمسافة المقابلان هما t و h. ثم يمكنك كتابة المعادلة الحركية للحركة المتسارعة بشكل موحد:

h=at2/ 2.

حيث يتم تحديد التسارع بشكل فريد:

a=2h / t2.

لاحظ أنه من أجل زيادة دقة تحديد قيمة a ، يجب إجراء العديد من التجارب لقياس h_iو t_{i، حيث أنا رقم القياس. بعد حساب القيم}i_{، يجب عليك حساب متوسط القيمة a}cp_{من التعبير:}

a_cp=∑_i=1^ma_{i / م.}

حيث m هو عدد القياسات

يعادل هذه المساواة و التي حصلنا عليها سابقًا ، نصل إلى التعبير التالي:

a_cp=n_{a g.}

إذا تبين أن هذا التعبير صحيح ، فسيكون كذلك قانون نيوتن الثاني.

حساب الجاذبية

أعلاه ، افترضنا أن قيمة تسارع السقوط الحر g معروفة لنا. ومع ذلك ، باستخدام آلة أتوود ، تحديد القوةالجاذبية ممكنة أيضًا. للقيام بذلك ، بدلاً من التسارع a من معادلات الديناميكيات ، يجب التعبير عن القيمة g ، لدينا:

g=a / n_a.

للعثور على g ، يجب أن تعرف ما هو تسريع الترجمة. في الفقرة أعلاه ، أوضحنا بالفعل كيفية العثور عليها بشكل تجريبي من معادلة الكينماتيكا. استبدال صيغة a في المساواة لـ g ، لدينا:

g=2h / (t² n_a).

حساب قيمة g ، فمن السهل تحديد قوة الجاذبية. على سبيل المثال ، بالنسبة للحمل الأول ، ستكون قيمته:

F₁=2hm₁/ (t² n_a).

تحديد شد الخيط

القوة T لشد الخيط هي إحدى المعلمات غير المعروفة لنظام المعادلات الديناميكية. لنكتب هذه المعادلات مرة أخرى:

F₁- T=m_{1 a ؛}

T - F₂=م_{2 أ.}

إذا عبرنا عن a في كل مساواة ، وقمنا بمساواة كلا التعبيرين ، فإننا نحصل على:

(F₁- T) / م₁=(T - F₂) / م_2=>

T=(م₂ F₁+ م₁ F₂) / (م₁+ م_2).

باستبدال القيم الصريحة لقوى الجاذبية للأحمال ، نصل إلى الصيغة النهائية لقوة شد الخيط T:

T=2م₁ م₂ g / (م₁+ م_2).

آلة أتوود لديها أكثر من مجرد فائدة نظرية. لذلك ، المصعد (المصعد) يستخدم ثقل موازن في عمله من أجلرفع إلى ارتفاع الحمولة. هذا التصميم يسهل بشكل كبير تشغيل المحرك.