العثور على محدد المصفوفة هو إجراء مهم ليس فقط للجبر الخطي: على سبيل المثال ، في الاقتصاد ، باستخدام هذا الحساب ، يتم حل أنظمة المعادلات الخطية مع العديد من المجهول ، والتي تستخدم على نطاق واسع في المشاكل الاقتصادية
مفهوم محدد
المحدد أو المحدد للمصفوفة هو قيمة مساوية لحجم خط متوازي مبني على متجهات الصف أو العمود. لا يمكن حساب هذه القيمة إلا لمصفوفة مربعة تحتوي على نفس عدد الصفوف والأعمدة. إذا كانت أعضاء المصفوفة أرقامًا ، فسيكون المحدد أيضًا رقمًا.
حساب المحددات
يجب أن نتذكر أن هناك العديد من القواعد التي يمكن أن تسهل مثل هذه الحسابات بشكل كبير.
إذن محدد مصفوفة تتكون من عضو واحد يساوي عنصرها الوحيد. ليس من الصعب حساب المحدد من الدرجة الثانية ؛ لذلك ، يكفي طرح حاصل ضرب العناصر الموجودة على القطر الثانوي من حاصل ضرب أعضاء القطر الرئيسي.
حساب محدد الترتيب الثالث هو الأسهلحسب قاعدة المثلث. للقيام بذلك ، قم بتنفيذ الإجراءات التالية:
- ابحث عن ناتج ثلاثة أعضاء من المصفوفة الموجودة في عنصرها الرئيسي
- اضرب بثلاثة حدود تقع على المثلثات التي تكون قواعدها موازية للقطر الرئيسي.
- كرر الإجراء الأول والثاني للقطر الثانوي.
- أوجد مجموع كل القيم التي تم الحصول عليها في الحسابات السابقة ، بينما الأرقام التي تم الحصول عليها في الفقرة الثالثة مأخوذة بعلامة ناقص.
قطري.
للعثور بسهولة على محدد مصفوفة من الدرجة الرابعة ، بالإضافة إلى الأبعاد الأعلى ، من الضروري مراعاة الخصائص التي تحتوي عليها جميع المحددات:
- قيمة المحدد لا تتغير بعد تبديل المصفوفة.
- تغيير مواضع صفين أو عمودين متجاورين يؤدي إلى تغيير في علامة المحدد.
- إذا كانت المصفوفة تحتوي على صفين أو عمودين متساويين ، أو كانت جميع عناصر العمود (الصف) صفرًا ، فإن محددها يساوي صفرًا.
- ضرب أرقام المصفوفة بأي رقم يؤدي إلى زيادة محددها بنفس عدد المرات.
يساعد استخدام الخصائص المذكورة أعلاه في العثور بسهولة على محدد مصفوفة من أي ترتيب. على سبيل المثال ، باستخدام طريقة تخفيض الأمر ، حيث يتم توسيع المحدد بواسطة عناصر الصف (العمود) مضروبة في المكمل الجبري.
طريقة أخرى تجعل إيجاد المحدد أسهل بكثير
مصفوفة هي جعلها في شكل مثلث ، عندما تكون جميع العناصر الموجودة تحت القطر الرئيسي مساوية للصفر. في هذه الحالة ، يتم حساب محدد المصفوفة على أنه حاصل ضرب الأرقام الموجودة على هذا القطر.
وأخيرًا ، أود أن أشير إلى أن حساب المحددات ، على الرغم من أنها تتكون من حسابات رياضية تبدو بسيطة ، إلا أنها تتطلب قدرًا كبيرًا من العناية والمثابرة.
