في إصدار مقياس ، النموذج هو نوع من الصورة أو الرسم التخطيطي أو الخريطة أو الوصف أو صورة ظاهرة أو عملية معينة. تسمى الظاهرة نفسها أصل نموذج رياضي أو اقتصادي.
ما هي النمذجة؟
النمذجة هي دراسة نظام كائن ما. لتنفيذه ، يتم بناء النموذج وتحليله.
تتضمن جميع مراحل النمذجة تجربة علمية يكون هدفها نموذجًا مجردًا أو موضوعًا. عند إجراء تجربة ، يتم استبدال ظاهرة معينة بمخطط أو نموذج مبسط (نسخة). في بعض الحالات ، يتم تجميع نموذج عمل من أجل فهم آلية العمل باستخدام مثاله ، لتحليل الجدوى الاقتصادية لإدخال نتائج التجربة في اقتصاد السوق. يمكن النظر إلى نفس الظاهرة من خلال نماذج مختلفة.
يجب على الباحث اختيار المراحل اللازمة للنمذجة واستخدامها على النحو الأمثل. يعد استخدام النماذج مناسبًا في الحالات التي لا يتوفر فيها كائن حقيقي ، أو ترتبط التجارب معه بمشاكل بيئية خطيرة. يتم تطبيق النموذج الحالي أيضًا في المواقف التي تكون فيها تجربة حقيقيةينطوي على تكاليف مادية كبيرة.
ميزات النمذجة الرياضية
النماذج الرياضية لا غنى عنها في العلوم ، وكذلك أدوات لها - مفاهيم رياضية. على مدار عدة آلاف من السنين ، تراكمت وحُدَّثت. في الرياضيات الحديثة ، توجد طرق بحث عالمية وقوية. تعتبر أي أشياء تعتبرها "ملكة العلوم" نموذجًا رياضيًا. لتحليل مفصل للكائن المحدد ، يتم تحديد مراحل النمذجة الرياضية. بمساعدتهم ، يتم تمييز التفاصيل والميزات والميزات المميزة ، والمعلومات المستلمة منظمة ، ويتم عمل وصف كامل للكائن.
الصياغة الرياضية تتضمن العمل أثناء البحث بمفاهيم خاصة: المصفوفة ، الوظيفة ، المشتق ، المشتق العكسي ، الأرقام. يتم تسجيل العلاقات والصلات التي يمكن العثور عليها في الكائن قيد الدراسة بين العناصر المكونة والتفاصيل من خلال العلاقات الرياضية: المعادلات ، وعدم المساواة ، والمساواة. نتيجة لذلك ، يتم الحصول على وصف رياضي لظاهرة أو عملية ، وبالتالي نموذجها الرياضي.
قواعد دراسة نموذج رياضي
هناك ترتيب معين لخطوات النمذجة يسمح لك بإنشاء روابط بين التأثيرات والأسباب. المرحلة المركزية في تصميم أو دراسة النظام هي بناء نموذج رياضي كامل. يعتمد التحليل الإضافي لهذا الكائن بشكل مباشر على جودة الإجراءات التي تم تنفيذها. مبنىالنموذج الرياضي أو الاقتصادي ليس إجراءً رسميًا. يجب أن يكون سهل الاستخدام ودقيق حتى لا يكون هناك تشوهات في نتائج التحليل
في تصنيف النماذج الرياضية
هناك نوعان: النماذج القطعية و العشوائية. تتضمن النماذج الحتمية إنشاء تطابق واحد لواحد بين المتغيرات المستخدمة لوصف ظاهرة أو كائن.
يعتمد هذا الأسلوب على معلومات حول مبدأ تشغيل الكائن. في كثير من الحالات ، يكون للظاهرة التي يتم نمذجتها هيكل معقد ، ويستغرق فك تشفيرها الكثير من الوقت والمعرفة. في مثل هذه الحالات ، يتم تحديد مراحل النمذجة هذه التي ستسمح بإجراء تجارب على الأصل ، ومعالجة النتائج التي تم الحصول عليها ، دون الخوض في السمات النظرية للكائن. غالبًا ما تستخدم نظرية الإحصاء والاحتمالات. والنتيجة هي نموذج عشوائي. هناك علاقة عشوائية بين المتغيرات. يتسبب عدد هائل من العوامل المختلفة في ظهور مجموعة عشوائية من المتغيرات التي تميز ظاهرة أو كائنًا.
تنطبق خطوات النمذجة الحديثة على النماذج الثابتة والديناميكية. في الآراء الثابتة ، لا يعني وصف العلاقات بين متغيرات الظاهرة التي تم إنشاؤها مراعاة التغيير في وقت المعلمات الرئيسية. بالنسبة للنماذج الديناميكية ، يتم وصف العلاقات بين المتغيرات مع مراعاة التغييرات المؤقتة.
نماذج متنوعة:
- مستمر ؛
- منفصل ؛
- مختلط
تتيح المراحل المختلفة للنمذجة الرياضية وصف العلاقات والوظائف في النماذج الخطية باستخدام اتصال مباشر للمتغيرات.
ما هي متطلبات النماذج؟
- براعة. يجب أن يكون النموذج تمثيلاً كاملاً لجميع الخصائص الكامنة في الكائن الحقيقي.
- كفاية. يجب ألا تتجاوز الخصائص المهمة للكائن الخطأ المحدد.
- الدقة. يميز درجة تطابق خصائص الكائن الموجود في الواقع مع المعلمات المماثلة التي تم الحصول عليها أثناء دراسة النموذج.
- الاقتصاد. يجب أن يكون النموذج في حده الأدنى من حيث تكاليف المواد.
خطوات النمذجة
دعونا ننظر في المراحل الرئيسية للنمذجة الرياضية.
اختيار مهمة. يتم اختيار الغرض من الدراسة ، واختيار طرق تنفيذها ، وتطوير استراتيجية التجربة. هذه المرحلة تنطوي على عمل جاد. النتيجة النهائية للمحاكاة تعتمد على صحة المهمة
- تحليل الأسس النظرية ، وتلخيص المعلومات الواردة حول الكائن. تتضمن هذه المرحلة اختيار أو إنشاء نظرية. في حالة عدم وجود المعرفة النظرية حول الكائن ، يتم إنشاء العلاقات السببية بين جميع المتغيرات المختارة لوصف الظاهرة أو الكائن. في هذه المرحلة ، يتم تحديد البيانات الأولية والنهائية ، ويتم طرح فرضية.
- إضفاء الطابع الرسمي. مُنفّذاختيار نظام تدوين خاص سيساعد على كتابة العلاقة بين مكونات الكائن المعني في شكل تعبيرات رياضية.
إضافات إلى الخوارزمية
بعد تحديد معلمات النموذج ، يتم اختيار طريقة أو طريقة معينة للحل.
- تنفيذ النموذج الذي تم إنشاؤه. بعد تحديد مراحل نمذجة النظام ، يتم إنشاء برنامج يتم اختباره وتطبيقه لحل المشكلة.
- تحليل المعلومات التي تم جمعها. يتم رسم تشبيه بين المهمة والحل الذي تم الحصول عليه ، ويتم تحديد خطأ النمذجة.
- التحقق مما إذا كان النموذج يطابق الكائن الحقيقي. إذا كان هناك فرق كبير بينهما ، يتم تطوير نموذج جديد. حتى يتم الحصول على المراسلات المثالية للنموذج مع نظيره الحقيقي ، يتم صقل التفاصيل وتغييرها.
خاصية المحاكاة
في منتصف القرن الماضي ، ظهرت تكنولوجيا الكمبيوتر في حياة الإنسان الحديث ، وازدادت أهمية الأساليب الرياضية لدراسة الأشياء والظواهر. ظهرت أقسام مثل "الكيمياء الرياضية" ، "اللغويات الرياضية" ، "الاقتصاد الرياضي" ، التي تتناول دراسة الظواهر والأشياء ، وتم إنشاء المراحل الرئيسية للنمذجة.
كان هدفهم الرئيسي هو توقع الملاحظات المخطط لها ، دراسة كائنات معينة. بالإضافة إلى ذلك ، بمساعدة النمذجة ، يمكنك التعرف على العالم من حولك والبحث عن طرق للتحكم فيه. من المفترض إجراء تجربة كمبيوتر في تلك الحالات عندماالحقيقي لا يعمل. بعد بناء نموذج رياضي للظاهرة قيد الدراسة ، باستخدام رسومات الحاسوب ، يمكن دراسة الانفجارات النووية ، وباء الطاعون ، وما إلى ذلك.
يميز المتخصصون ثلاث مراحل من النمذجة الرياضية ، ولكل منها خصائصها الخاصة:
- بناء نموذج. تتضمن هذه المرحلة وضع الخطة الاقتصادية والظواهر الطبيعية والبناء وعملية الإنتاج. من الصعب وصف الموقف بوضوح في هذه الحالة. تحتاج أولاً إلى تحديد خصوصيات الظاهرة ، لتحديد العلاقة بينها وبين الأشياء الأخرى. ثم تُترجم جميع الخصائص النوعية إلى لغة رياضية ، ويُبنى نموذج رياضي. هذه المرحلة هي الأصعب في عملية النمذجة بأكملها.
- مرحلة حل مشكلة رياضية مرتبطة بتطوير الخوارزميات ، طرق حل مشكلة في تكنولوجيا الكمبيوتر ، تحديد أخطاء القياس.
- ترجمة المعلومات التي تم الحصول عليها أثناء البحث إلى لغة المنطقة التي أجريت من أجلها التجربة.
يتم استكمال هذه المراحل الثلاث من النمذجة الرياضية عن طريق التحقق من كفاية النموذج الناتج. يتم التحقق من التطابق بين النتائج التي تم الحصول عليها في التجربة مع المعرفة النظرية. إذا لزم الأمر ، قم بتعديل النموذج الذي تم إنشاؤه. إنه معقد أو مبسط ، اعتمادًا على النتائج التي تم الحصول عليها.
ميزات النمذجة الاقتصادية
3 تتضمن مراحل النمذجة الرياضية استخدام الأنظمة الجبرية التفاضليةالمعادلات. يتم إنشاء الكائنات المعقدة باستخدام نظرية الرسم البياني. إنها تتضمن مجموعة من النقاط في الفضاء أو على مستوى ، متصلة جزئيًا بالحواف. تتضمن المراحل الرئيسية للنمذجة الاقتصادية اختيار الموارد وتوزيعها ومحاسبة النقل وتخطيط الشبكة. أي عمل ليس خطوة نمذجة؟ من الصعب الإجابة على هذا السؤال بشكل لا لبس فيه ، كل هذا يتوقف على الموقف المحدد. تتضمن المراحل الرئيسية لعملية النمذجة صياغة هدف البحث وموضوعه ، وتحديد الخصائص الرئيسية لتحقيق الهدف ، ووصف العلاقة بين أجزاء النموذج. بعد ذلك ، قم بإجراء العمليات الحسابية باستخدام الصيغ الرياضية.
على سبيل المثال ، نظرية الخدمة هي مشكلة قائمة الانتظار. من المهم إيجاد توازن بين تكلفة صيانة الأجهزة وتكلفة البقاء في قائمة الانتظار. بعد إنشاء وصف رسمي للنموذج ، يتم إجراء الحسابات باستخدام التقنيات الحسابية والتحليلية. من خلال التجميع النوعي للنموذج ، يمكنك العثور على إجابات لجميع الأسئلة. إذا كان النموذج سيئًا ، فمن المستحيل فهم الإجراء الذي لا يمثل خطوة نمذجة.
التطبيق العملي هو معيار حقيقي لتقييم مدى كفاية ظاهرة أو نموذج. تتضمن النماذج متعددة المعايير ، بما في ذلك خيارات التحسين ، تحديد الهدف. لكن طريقة تحقيق هذا الهدف مختلفة. من بين الصعوبات المحتملة في هذه العملية ، يجب أن نبرز:
- في نظام معقد ، هناك العديد منهاالعلاقات ؛
- من الصعب حساب جميع العوامل العشوائية عند تحليل نظام حقيقي ؛
- من الصعب مقارنة الجهاز الرياضي بالنتائج التي تريد الحصول عليها
بسبب التعقيدات العديدة التي تنشأ في عملية دراسة الأنظمة متعددة الأوجه ، تم تطوير نمذجة المحاكاة. تُفهم على أنها مجموعة من البرامج الخاصة لتكنولوجيا الكمبيوتر ، والتي تصف تشغيل العناصر الفردية للنظام والعلاقة بينها. يتضمن استخدام المتغيرات العشوائية التكرار المتكرر للتجارب والمعالجة الإحصائية للنتائج. العمل مع نظام محاكاة هو تجربة يتم تنفيذها بمساعدة تكنولوجيا الكمبيوتر. ما هي مزايا هذا النظام؟ بهذه الطريقة ، من الممكن تحقيق قرب أكبر من النظام الأصلي ، وهو أمر مستحيل في حالة النموذج الرياضي. باستخدام مبدأ الكتلة ، يمكنك تحليل الكتل الفردية قبل تضمينها في نظام واحد. يتيح لك هذا الخيار استخدام العلاقات المعقدة التي لا يمكن وصفها باستخدام العلاقات الرياضية العادية.
من بين عيوب بناء نظام محاكاة ، نسلط الضوء على تكلفة الوقت والموارد ، وكذلك الحاجة إلى استخدام تكنولوجيا الكمبيوتر الحديثة.
مراحل تطوير النمذجة قابلة للمقارنة مع التغييرات التي تحدث في المجتمع. وفقًا لمجال الاستخدام ، يتم تقسيم جميع النماذج إلى برامج تدريبية وأجهزة محاكاة وتعليمية ومساعدات بصرية. يمكن اختزال النماذج التجريبية من نسخ الأشياء الحقيقية (السيارات). الخيارات العلمية والتقنيةهي مدرجات مصممة لتحليل المعدات الإلكترونية. لا تعكس نماذج المحاكاة الواقع الحقيقي فحسب ، بل تشمل اختبارًا على الفئران المعملية وتجارب في نظام التعليم. يعتبر التقليد طريقة للتجربة والخطأ.
يوجد تقسيم لجميع النماذج وفقًا لمتغير العرض. نماذج المواد تسمى الموضوع. تتمتع هذه الخيارات بالخصائص الهندسية والفيزيائية للأصل نفسه ، ويمكن ترجمتها إلى واقع. لا يمكن لمس نماذج المعلومات باليد. يميزون حالة وخصائص الشيء المدروس والظاهرة والعملية وعلاقتها بالعالم الحقيقي. تتضمن الخيارات اللفظية نماذج المعلومات التي يتم تنفيذها في شكل عام أو عقلي. يتم التعبير عن أنواع الإشارات من خلال تطبيق إشارات معينة للغة رياضية متعددة السطوح.
الخلاصة
ظهرت النمذجة الرياضية كطريقة للمعرفة العلمية بالتزامن مع أسس الرياضيات العليا. لعبت دورًا مهمًا في هذه العملية من قبل I. Notton و R. Dickartes و G. Leibniz. تم بناء النماذج الرياضية لأول مرة بواسطة P. Fermat و B. Pascal. اهتم في في في ليونتييف ، في في.نوفوزيلوف ، أ.ل.لوري بالنمذجة الرياضية في الإنتاج والاقتصاد. في الوقت الحاضر ، يتم استخدام خيار مماثل لدراسة كائن أو ظاهرة في مجالات النشاط المختلفة. بمساعدة الأنظمة المصممة ، يستكشف المهندسون مثل هذه الظواهر والعمليات التي لا يمكن تحليلها في ظروف حقيقية.
بحث علميمن خلال النمذجة ، تم استخدامها في العصور القديمة ، مع مرور الوقت التقاط أنواع مختلفة من المعرفة العلمية: الهندسة المعمارية ، التصميم ، الكيمياء ، البناء ، الفيزياء ، علم الأحياء ، البيئة ، الجغرافيا ، وكذلك العلوم الاجتماعية. في أي عملية نمذجة ، يتم استخدام ثلاثة مكونات: الموضوع ، الكائن ، النموذج. بالطبع لا تقتصر دراسة موضوع أو ظاهرة على النمذجة ، فهناك طرق أخرى للحصول على المعلومات اللازمة.
