الطريقة البديهية هي طريقة لبناء النظريات العلمية التي تم إنشاؤها بالفعل. يقوم على الحجج والحقائق والبيانات التي لا تحتاج إلى إثبات أو تفنيد. في الواقع ، يتم تقديم هذا الإصدار من المعرفة في شكل هيكل استنتاجي ، والذي يتضمن في البداية إثباتًا منطقيًا للمحتوى من الأساسيات - البديهيات.
لا يمكن أن تكون هذه الطريقة اكتشافًا ، ولكنها مجرد مفهوم تصنيف. إنه أكثر ملاءمة للتدريس. يحتوي الأساس على الأحكام الأولية ، وتتبع بقية المعلومات كنتيجة منطقية. أين هي الطريقة البديهية لبناء النظرية؟ إنها من صميم معظم العلوم الحديثة و الراسخة.
صياغة وتطوير مفهوم الطريقة البديهية ، تعريف كلمة
بادئ ذي بدء ، نشأ هذا المفهوم في اليونان القديمة بفضل إقليدس. أصبح مؤسس الطريقة البديهية في الهندسة. اليوم هو شائع في جميع العلوم ، ولكن الأهم من ذلك كله في الرياضيات. يتم تشكيل هذه الطريقة على أساس البيانات المحددة ، ويتم اشتقاق النظريات اللاحقة من خلال البناء المنطقي.
وهذا موضح على النحو التالي: هناك كلمات ومفاهيمالمعرفة بمصطلحات أخرى. نتيجة لذلك ، توصل الباحثون إلى استنتاج مفاده أن هناك استنتاجات أولية مبررة وثابتة - أساسية ، أي البديهيات. على سبيل المثال ، عند إثبات نظرية ما ، فإنهم يعتمدون عادةً على الحقائق الراسخة بالفعل ولا تتطلب تفنيدًا.
ومع ذلك ، قبل ذلك ، كانوا بحاجة إلى إثبات. في هذه العملية ، اتضح أن البيان غير المعقول يعتبر بديهية. بناءً على مجموعة من المفاهيم الثابتة ، تم إثبات نظريات أخرى. إنها تشكل أساس قياس الكواكب وهي البنية المنطقية للهندسة. تُعرَّف البديهيات الراسخة في هذا العلم بأنها أشياء من أي طبيعة. هم ، بدورهم ، لديهم خصائص محددة في مفاهيم ثابتة.
مزيد من الاستكشاف للبديهيات
كانت الطريقة تعتبر مثالية حتى القرن التاسع عشر. لم تتم دراسة الوسائل المنطقية للبحث عن المفاهيم الأساسية في تلك الأيام ، ولكن في نظام إقليدس يمكن للمرء أن يلاحظ بنية الحصول على نتائج ذات مغزى من الطريقة البديهية. أظهر بحث العالم فكرة كيفية الحصول على نظام كامل للمعرفة الهندسية على أساس مسار استنتاجي بحت. لقد عُرض عليهم عدد صغير نسبيًا من البديهيات المؤكدة التي يمكن إثبات صحتها.
فضل العقول اليونانية القديمة
اقليدس اثبت مفاهيم كثيرة وبعضها كان له ما يبرره. ومع ذلك ، فإن الأغلبية تنسب هذه المزايا إلى فيثاغورس وديموقريطس وأبقراط. قام الأخير بتجميع دورة كاملة في الهندسة. صحيح ، في وقت لاحق خرج الإسكندريةمجموعة "البداية" ، والتي كان مؤلفها إقليدس. ثم تم تغيير اسمها إلى "الهندسة الأولية". بعد فترة بدأوا في انتقاده لبعض الأسباب:
- تم بناء جميع القيم فقط باستخدام المسطرة والبوصلة ؛
- الهندسة والحساب تم فصلهما وإثباتهما بأرقام ومفاهيم صحيحة ؛
- بديهيات ، بعضها ، على وجه الخصوص ، الفرضية الخامسة ، تم اقتراح حذفها من القائمة العامة.
نتيجة لذلك ، ظهرت الهندسة غير الإقليدية في القرن التاسع عشر ، حيث لا يوجد افتراض حقيقي موضوعي. أعطى هذا الإجراء قوة دفع لمزيد من تطوير النظام الهندسي. وهكذا توصل الباحثون في الرياضيات إلى طرق البناء الاستنتاجي.
تطوير المعرفة الرياضية على أساس البديهيات
عندما بدأ تطوير نظام جديد للهندسة ، تغيرت الطريقة البديهية أيضًا. في الرياضيات ، بدأوا يتحولون في كثير من الأحيان إلى بناء نظرية استنتاجية بحتة. نتيجة لذلك ، نشأ نظام كامل من البراهين في المنطق العددي الحديث ، وهو القسم الرئيسي لكل العلوم. في البنية الرياضية بدأ فهم الحاجة إلى التبرير
وهكذا ، بحلول نهاية القرن ، تم تشكيل المهام الواضحة وبناء المفاهيم المعقدة ، والتي تم اختزالها من نظرية معقدة إلى أبسط بيان منطقي. وهكذا ، حفزت الهندسة غير الإقليدية أساسًا متينًا للوجود الإضافي للطريقة البديهية ، وكذلك لحل المشكلات ذات الطبيعة العامة.الانشاءات الرياضية:
- تناسق
- امتلاء ؛
- الاستقلال
في هذه العملية ، ظهرت طريقة للتفسير وتم تطويرها بنجاح. يتم وصف هذه الطريقة على النحو التالي: لكل مفهوم ناتج في النظرية ، يتم تعيين كائن رياضي ، ويطلق على مجمله حقل. يمكن أن تكون العبارة المتعلقة بالعناصر المحددة خاطئة أو صحيحة. نتيجة لذلك ، يتم تسمية العبارات بناءً على الاستنتاجات.
ملامح نظرية التفسير
كقاعدة عامة ، يُنظر أيضًا إلى المجال والخصائص في النظام الرياضي ، ويمكن أن يصبح بدوره بديهيًا. يثبت التفسير البيانات التي يوجد فيها تناسق نسبي. خيار إضافي هو عدد من الحقائق التي تصبح فيها النظرية متناقضة.
في الواقع ، يتم استيفاء الشرط في بعض الحالات. نتيجة لذلك ، اتضح أنه إذا كان هناك مفهومان خاطئان أو صحيحان في عبارات أحد العبارات ، فإنه يعتبر سلبيًا أو إيجابيًا. تم استخدام هذه الطريقة لإثبات اتساق هندسة إقليدس. باستخدام الطريقة التفسيرية ، يمكن للمرء أن يحل مسألة استقلالية أنظمة البديهيات. إذا احتجت إلى دحض أي نظرية ، فيكفي أن تثبت أن أحد المفاهيم غير مشتق من الآخر وأنه خاطئ.
ومع ذلك ، إلى جانب البيانات الناجحة ، فإن الطريقة بها أيضًا نقاط ضعف. يتم حل تناسق واستقلالية أنظمة البديهيات باعتبارها أسئلة تحصل على نتائج نسبية. الإنجاز المهم الوحيد للتفسير هواكتشاف دور الحساب كهيكل يتم فيه تقليل مسألة الاتساق إلى عدد من العلوم الأخرى.
التطور الحديث للرياضيات البديهية
بدأت الطريقة البديهية تتطور في أعمال جيلبرت. في مدرسته ، تم توضيح مفهوم النظرية والنظام الرسمي. نتيجة لذلك ، نشأ نظام عام ، وأصبحت الأشياء الرياضية دقيقة. بالإضافة إلى ذلك ، أصبح من الممكن حل مسائل التبرير. وبالتالي ، يتم إنشاء نظام رسمي بواسطة فئة محددة تحتوي على أنظمة فرعية من الصيغ والنظريات.
لبناء هذا الهيكل ، ما عليك سوى أن تسترشد بالراحة التقنية ، لأنه ليس لديهم عبء دلالي. يمكن نقشها بالعلامات والرموز. هذا هو ، في الواقع ، النظام نفسه مبني بطريقة يمكن من خلالها تطبيق النظرية الرسمية بشكل مناسب وكامل.
نتيجة لذلك ، يتم سكب هدف أو مهمة رياضية محددة في نظرية تعتمد على المحتوى الواقعي أو التفكير الاستنتاجي. يتم نقل لغة العلوم العددية إلى نظام رسمي ، وفي هذه العملية يتم تحديد أي تعبير ملموس وذات مغزى بواسطة الصيغة.
طريقة الصياغة
في الحالة الطبيعية للأشياء ، ستكون مثل هذه الطريقة قادرة على حل قضايا عالمية مثل الاتساق ، وكذلك بناء جوهر إيجابي للنظريات الرياضية وفقًا للصيغ المشتقة. وسيحل كل هذا بشكل أساسي من خلال نظام رسمي يعتمد على بيانات مثبتة. كانت النظريات الرياضية معقدة باستمرار بسبب المبررات ، واقترح جيلبرت التحقيق في هذا الهيكل باستخدام طرق محدودة. لكن هذا البرنامج فشل. أدت نتائج Gödel بالفعل في القرن العشرين إلى الاستنتاجات التالية:
- الاتساق الطبيعي مستحيل بسبب حقيقة أن الحساب الرسمي أو غيره من العلوم المماثلة من هذا النظام ستكون غير مكتملة ؛
- ظهرتصيغ غير قابلة للحل ؛
- مطالبات غير قابلة للإزالة.
تعتبر الأحكام الحقيقية والتشطيب المحدود المعقول شكليًا. مع وضع هذا في الاعتبار ، فإن الطريقة البديهية لها حدود وإمكانيات معينة وواضحة ضمن هذه النظرية.
نتائج تطوير البديهيات في أعمال علماء الرياضيات
على الرغم من أن بعض الأحكام قد تم دحضها ولم يتم تطويرها بشكل صحيح ، إلا أن طريقة المفاهيم الثابتة تلعب دورًا مهمًا في تشكيل أسس الرياضيات. بالإضافة إلى ذلك ، كشف التفسير والطريقة البديهية في العلم عن النتائج الأساسية للاتساق واستقلالية عبارات الاختيار والفرضيات في نظرية متعددة.
في معالجة مسألة الاتساق ، الشيء الرئيسي هو تطبيق ليس فقط المفاهيم الراسخة. هم أيضا بحاجة إلى أن تستكمل بالأفكار والمفاهيم ووسائل التشطيب النهائي. في هذه الحالة ، يتم النظر في وجهات نظر وطرق ونظريات مختلفة ، والتي يجب أن تأخذ في الاعتبار المعنى المنطقي والتبرير.
يشير تناسق النظام الرسمي إلى إنهاء مماثل للحساب ، والذي يعتمد على الاستقراء ، والعد ، والعدد غير المحدود. في المجال العلمي ، البديهية هي الأهمأداة لها مفاهيم وعبارات لا تقبل الجدل تؤخذ كأساس.
جوهر العبارات الأولية ودورها في النظريات
يشير تقييم الطريقة البديهية إلى أن بعض الهياكل تكمن في جوهرها. تم بناء هذا النظام من تحديد المفهوم الأساسي والبيانات الأساسية غير المحددة. يحدث الشيء نفسه مع النظريات التي تعتبر أصلية ومقبولة دون إثبات. في العلوم الطبيعية ، يتم دعم مثل هذه البيانات من خلال القواعد والافتراضات والقوانين.
ثم تتم عملية تحديد أسس التفكير الراسخة. كقاعدة ، يُشار على الفور إلى أنه يتم استنتاج آخر من موضع واحد ، وفي العملية يخرج الباقي ، والذي يتطابق في جوهره مع الطريقة الاستنتاجية.
مميزات النظام في العصر الحديث
النظام البديهي يتضمن:
- استنتاجات منطقية
- المصطلحات والتعريفات ؛
- عبارات ومفاهيم غير صحيحة جزئيًا.
في العلم الحديث فقدت هذه الطريقة تجريدها. استندت البديهية الهندسية الإقليدية إلى افتراضات بديهية وصحيحة. وتم تفسير النظرية بطريقة فريدة وطبيعية. اليوم ، البديهية هي شرط واضح في حد ذاته ، والاتفاق ، وأي اتفاق ، يمكن أن يكون بمثابة مفهوم أولي لا يتطلب تبريرًا. نتيجة لذلك ، قد تكون القيم الأصلية بعيدة كل البعد عن الوصف. تتطلب هذه الطريقة الإبداع ومعرفة العلاقات والنظرية الكامنة.
المبادئ الأساسية لاستخلاص الاستنتاجات
الطريقة البديهية الاستنتاجية هي معرفة علمية مبنية على مخطط معين ، يقوم على فرضيات محققة بشكل صحيح ، واستنباط عبارات حول حقائق تجريبية. مثل هذا الاستنتاج مبني على أساس الهياكل المنطقية ، عن طريق الاشتقاق الصعب. البديهيات هي في البداية عبارات لا تقبل الجدل ولا تحتاج إلى إثبات.
أثناء الخصم ، يتم تطبيق متطلبات معينة على المفاهيم الأولية: الاتساق والاكتمال والاستقلالية. كما تظهر الممارسة ، فإن الشرط الأول يعتمد على المعرفة المنطقية الرسمية. أي أن النظرية لا يجب أن تحمل معاني الحقيقة والخطأ ، لأنها لن يكون لها معنى وقيمة بعد الآن.
إذا لم يتم استيفاء هذا الشرط فإنه يعتبر غير متوافق ويفقد فيه أي معنى ، لأن العبء الدلالي بين الحقيقة والباطل يضيع. استنتاجيًا ، الطريقة البديهية هي طريقة لبناء المعرفة العلمية وإثباتها.
تطبيق عملي للطريقة
الطريقة البديهية لبناء المعرفة العلمية لها تطبيق عملي. في الواقع ، تؤثر هذه الطريقة ولها أهمية عالمية للرياضيات ، على الرغم من أن هذه المعرفة قد وصلت بالفعل إلى ذروتها. فيما يلي أمثلة على الطريقة البديهية:
- الطائرات الأفينية لها ثلاث عبارات وتعريف ؛
- نظرية التكافؤ لها ثلاثة براهين ؛
- العلاقات الثنائية مقسمة إلى نظام تعريفات ومفاهيم وتمارين إضافية.
إذا كنت تريد صياغة المعنى الأصلي ، فأنت بحاجة إلى معرفة طبيعة المجموعات والعناصر. في جوهرها ، شكلت الطريقة البديهية أساس مجالات العلوم المختلفة.
