المعين (من اليونانية القديمة ῥόΜβος ومن المعين اللاتيني "الدف") هو متوازي أضلاع يتميز بوجود جوانب بنفس الطول. في الحالة التي تكون فيها الزوايا 90 درجة (أو الزاوية اليمنى) ، يسمى هذا الشكل الهندسي مربعًا. المعين شكل هندسي ، نوع من رباعي الزوايا. يمكن أن يكون مربعًا ومتوازي أضلاع.
أصل هذا المصطلح
لنتحدث قليلا عن تاريخ هذا الرقم ، مما سيساعد في الكشف قليلا عن الأسرار الغامضة للعالم القديم. الكلمة المألوفة بالنسبة لنا ، والتي توجد غالبًا في الأدب المدرسي ، "rhombus" ، تنبع من الكلمة اليونانية القديمة "tambourine". في اليونان القديمة ، كانت هذه الآلات الموسيقية تُصنع على شكل معين أو مربع (على عكس التركيبات الحديثة). بالتأكيد لاحظت أن بدلة البطاقة - الدف - لها شكل معيني. يعود تشكيل هذه الدعوى إلى الأوقات التي لم يتم فيها استخدام الدفوف المستديرة في الحياة اليومية. لذلك فإن المعين هو أقدم شخصية تاريخية اخترعتها البشرية قبل فترة طويلة من ظهور العجلة.
لأول مرة ، تم استخدام كلمة مثل "المعين" من قبل شخصيات مشهورة مثل هيرون وبابا الإسكندرية.
خصائص المعين
- نظرًا لأن جانبي المعين متقابلان ومتوازيان معًا ، فإن المعين هو بلا شك متوازي أضلاع (AB || CD ، AD || BC).
- تتقاطع الأقطار المعينية بزوايا قائمة (AC ⊥ BD) ، وبالتالي فهي متعامدة. لذلك فإن التقاطع يشطر الأقطار.
- منصفات الزوايا المعينية هي أقطار المعين (∠DCA=∠BCA ، ∠ABD=∠CBD ، وما إلى ذلك).
- من هوية متوازيات الأضلاع ، يترتب على ذلك أن مجموع كل مربعات أقطار المعين هو رقم مربع الضلع ، والذي يتم ضربه في 4.
علامات الماس
المعين في تلك الحالات يكون متوازي أضلاع عندما يفي بالشروط التالية:
- جميع جوانب متوازي الأضلاع متساوية
- تتقاطع أقطار المعين بزاوية قائمة ، أي أنها متعامدة مع بعضها البعض (AC⊥BD). هذا يثبت قاعدة الأضلاع الثلاثة (الأضلاع متساوية وعند 90 درجة).
- تشترك أقطار متوازي الأضلاع في الزوايا بالتساوي لأن الأضلاع متساوية.
منطقة المعين
يمكن حساب مساحة المعين باستخدام عدة صيغ (اعتمادًا على المادة المقدمة في المشكلة). تابع القراءة لمعرفة مساحة المعين.
- مساحة المعين تساوي الرقم الذي يمثل نصف حاصل ضرب جميع الأقطار.
- نظرًا لأن المعين هو نوع من متوازي الأضلاع ، فإن مساحة المعين (S) هي رقم حاصل ضرب الضلعمتوازي الأضلاع لارتفاعه (ح)
- أيضًا ، يمكن حساب مساحة المعين باستخدام الصيغة التي هي حاصل ضرب الجانب التربيعي للمعين وجيب الزاوية. جيب الزاوية - ألفا - الزاوية بين جانبي المعين الأصلي.
- الصيغة التي تكون حاصل ضرب ضعف الزاوية ألفا ونصف قطر الدائرة المنقوشة (r) تعتبر مقبولة تمامًا للحل الصحيح.
هذه الصيغ يمكنك حسابها وإثباتها بناءً على نظرية فيثاغورس وقاعدة الجوانب الثلاثة. تركز العديد من الأمثلة على استخدام صيغ متعددة في مهمة واحدة.
