الرياضيات موضوع صعب إلى حد ما ، لكن سيتعين على الجميع اجتيازه في الدورة المدرسية. المهام الحركية صعبة بشكل خاص على الطلاب. كيف تحل بدون مشاكل والكثير من الوقت الضائع ، سننظر في هذا المقال
لاحظ أنه إذا مارست هذه المهام ، فلن تسبب أي صعوبات. يمكن تطوير عملية الحل إلى أتمتة.
أصناف
ما المقصود بهذا النوع من المهام؟ هذه مهام بسيطة للغاية وغير معقدة ، وتشمل الأنواع التالية:
- حركة قادمة ؛
- بعد ؛
- السفر في الاتجاه المعاكس ؛
- حركة المرور النهرية.
نقترح النظر في كل خيار على حدة. بالطبع ، سنحلل فقط على الأمثلة. ولكن قبل أن ننتقل إلى مسألة كيفية حل مشاكل الحركة ، يجدر بنا تقديم صيغة واحدة سنحتاجها عند حل جميع المهام من هذا النوع تمامًا.
الصيغة: S=Vt. شرح بسيط: S هو المسار ، الحرف V.يشير الحرف t إلى سرعة الحركة ، ويشير الحرف t إلى الوقت. يمكن التعبير عن جميع الكميات من خلال هذه الصيغة. وعليه ، فإن السرعة تساوي المسافة مقسومة على الوقت ، والوقت هو المسافة مقسومة على السرعة.
تقدم
هذا هو أكثر أنواع المهام شيوعًا. لفهم جوهر الحل ، ضع في اعتبارك المثال التالي. الحالة: "انطلق صديقان على دراجات في نفس الوقت تجاه بعضهما البعض ، بينما المسار من منزل إلى آخر 100 كم. كم ستكون المسافة بعد 120 دقيقة ، إذا عُرف أن سرعة أحدهما 20 كم في الساعة ، والثاني خمسة عشر ". دعنا ننتقل إلى السؤال عن كيفية حل مشكلة حركة المرور القادمة لراكبي الدراجات
للقيام بذلك ، نحتاج إلى تقديم مصطلح آخر: "سرعة التقارب". في مثالنا ، سيساوي 35 كم في الساعة (20 كم في الساعة + 15 كم في الساعة). ستكون هذه هي الخطوة الأولى في حل المشكلة. بعد ذلك ، نضرب سرعة الاقتراب في اثنين ، لأنهما تحركا لمدة ساعتين: 352=70 كم. لقد وجدنا المسافة التي سيقتربها راكبو الدراجات في 120 دقيقة. يبقى الإجراء الأخير: 100-70=30 كيلومترًا. باستخدام هذا الحساب ، وجدنا المسافة بين راكبي الدراجات. الجواب: 30 كم
إذا كنت لا تفهم كيفية حل مشكلة المرور القادمة باستخدام سرعة النهج ، فاستخدم خيارًا آخر.
الطريقة الثانية
أولاً نجد المسار الذي قطعه أول راكب دراجة: 202=40 كيلومترًا. الآن مسار الصديق الثاني: خمسة عشر في اثنين ، أي ما يعادل ثلاثين كيلومترًا. أضف ما يصلالمسافة التي قطعها الدراج الأول والثاني: 40 + 30=70 كيلومترًا. لقد تعلمنا المسار الذي غطوه معًا ، لذلك يبقى أن نطرح المسافة المقطوعة من المسار بأكمله: 100-70=30 كم. الجواب: 30 كم
لقد نظرنا في النوع الأول من مهام الحركة. الآن أصبح من الواضح كيفية حلها ، دعنا ننتقل إلى العرض التالي.
حركة في الاتجاه المعاكس
الحالة: "اثنان من الأرانب يركضان من نفس الحفرة في الاتجاه المعاكس. سرعة الأول 40 كم في الساعة ، والثاني 45 كم في الساعة. ما المسافة بينهما في ساعتين ؟"
هنا ، كما في المثال السابق ، هناك حلان ممكنان. في البداية سنتصرف بالطريقة المعتادة:
- مسار الأرنب الأول: 402=80 كم
- مسار الأرنب الثاني: 452=90 كم
- المسار الذي سلكوه معًا: 80 + 90=170 كم. الجواب: 170 كلم
لكن خيار آخر ممكن.
سرعة الحذف
كما قد تكون خمنت ، في هذه المهمة ، على غرار المهمة الأولى ، سيظهر مصطلح جديد. دعونا ننظر في النوع التالي من مشاكل الحركة ، وكيفية حلها باستخدام سرعة الإزالة.
سنجدها أولاً: 40 + 45=85 كيلومترًا في الساعة. يبقى معرفة المسافة التي تفصل بينهما ، حيث أن جميع البيانات الأخرى معروفة بالفعل: 852=170 كم. الجواب: 170 كلم. نظرنا في حل مشاكل الحركة بالطريقة التقليدية ، وكذلك استخدام سرعة الاقتراب والإزالة.
متابعة
دعونا نلقي نظرة على مثال لمشكلة ونحاول حلها معًا. الحالة: غادر تلميذا المدرسة ، كيريل وأنتون ، المدرسة وكانا يتحركان بسرعة 50 مترًا في الدقيقة. تبعهما كوستيا بعد ست دقائق بسرعة 80 مترًا في الدقيقة. كم سيستغرق الأمر كوستيا للحاق بها كيريل وأنتون؟
إذن كيف تحل مشاكل الانتقال بعد؟ هنا نحتاج إلى سرعة التقارب. فقط في هذه الحالة لا يستحق الإضافة ، ولكن طرح: 80-50 \u003d 30 م في الدقيقة. في الخطوة الثانية ، اكتشفنا عدد الأمتار التي تفصل بين تلاميذ المدارس قبل مغادرة كوستيا. لهذا 506=300 متر. الإجراء الأخير هو العثور على الوقت الذي ستلحق فيه كوستيا بكيريل وأنتون. للقيام بذلك ، يجب تقسيم مسار 300 متر على سرعة الاقتراب 30 مترًا في الدقيقة: 300: 30=10 دقائق. الجواب: في 10 دقائق
الاستنتاجات
بناءً على ما قيل سابقًا ، يمكن استخلاص بعض الاستنتاجات:
- عند حل مشاكل الحركة ، من الملائم استخدام سرعة الاقتراب والإزالة ؛
- إذا كنا نتحدث عن حركة أو حركة قادمة من بعضنا البعض ، فيمكن العثور على هذه القيم عن طريق إضافة سرعات الأشياء ؛
- إذا كانت لدينا مهمة ننتقل بعدها ، فإننا نستخدم الإجراء ، عكس الجمع ، أي الطرح.
درسنا بعض المشاكل المتعلقة بالحركة ، وكيفية حلها ، واكتشفناها ، وتعرّفنا على مفهومي "سرعة الاقتراب" و "سرعة الإزالة" ، ويبقى النظر إلى النقطة الأخيرة وهي: كيف تحل مشاكل الحركة على طول النهر؟
الحالي
هناقد يحدث مرة أخرى:
- مهام للتحرك تجاه بعضها البعض ؛
- الانتقال بعد ؛
- سافر في الاتجاه المعاكس.
لكن على عكس المهام السابقة ، فإن للنهر سرعة حالية لا ينبغي تجاهلها. هنا ستتحرك الكائنات إما على طول النهر - ثم يجب إضافة هذه السرعة إلى السرعة الخاصة بها ، أو عكس التيار - يجب طرحها من سرعة الكائن.
مثال على مهمة للتنقل على طول النهر
الحالة: "انزلقت الدراجة المائية بسرعة 120 كم في الساعة وعادت مرة أخرى ، بينما قضت ساعتين أقل من الوقت مقارنة بالتيار. ما هي سرعة الجت سكي في المياه الساكنة؟" لدينا سرعة حالية تبلغ كيلومترًا واحدًا في الساعة.
دعنا ننتقل إلى الحل. نقترح وضع جدول كمثال جيد. لنأخذ سرعة دراجة نارية في المياه الساكنة على أنها x ، فإن السرعة في اتجاه مجرى النهر هي x + 1 ، وضد x-1. تبلغ مسافة الرحلة ذهابًا وإيابًا 120 كم. اتضح أن الوقت المستغرق في التحرك لأعلى هو 120: (x-1) ، و 120: (x + 1). من المعروف أن 120: (x-1) أقل من 120 بساعتين: (x + 1). الآن يمكننا المتابعة لملء الجدول
| v | ر | ق | |
| المصب | س + 1 | 120: (س + 1) | 120 |
| مقابل | س -1 | 120: (x-1) | 120 |
ما لدينا:(120 / (x-1)) - 2=120 / (x + 1) اضرب كل جزء ب (x + 1) (x-1) ؛
120 (س + 1) -2 (س + 1) (س -1) -120 (س -1)=0 ؛
حل المعادلة:
(س ^ 2)=121
لاحظ أن هناك إجابتين محتملتين هنا: + -11 ، حيث أن كلا من -11 و +11 يعطيان 121 تربيعًا. لكن إجابتنا ستكون موجبة ، لأن سرعة الدراجة النارية لا يمكن أن يكون لها قيمة سالبة ، يمكننا كتابة الإجابة: 11 كم في الساعة. وهكذا وجدنا القيمة المطلوبة وهي السرعة في الماء الراكد.
لقد درسنا جميع المتغيرات الممكنة لمهام الحركة ، والآن يجب ألا تواجه أي مشاكل وصعوبات عند حلها. لحلها ، تحتاج إلى معرفة الصيغة والمفاهيم الأساسية مثل "سرعة الاقتراب والإزالة". تحلى بالصبر واعمل على هذه المهام وسيأتي النجاح
