ينص القاموس التوضيحي
Ozhegov على أن البنتاغون هو شكل هندسي يحده خمسة خطوط مستقيمة متقاطعة تشكل خمس زوايا داخلية ، بالإضافة إلى أي كائن من نفس الشكل. إذا كان لمضلع معين نفس الجوانب والزوايا ، فإنه يسمى منتظم (خماسي).
ما المثير للاهتمام في البنتاغون العادي؟
بهذا الشكل تم بناء المبنى المعروف لوزارة دفاع الولايات المتحدة. من بين الأشكال المتعددة السطوح المنتظمة الضخمة ، يكون للثني عشر الوجوه فقط وجوه خماسية الشكل. وفي الطبيعة ، البلورات غائبة تمامًا ، والتي قد تشبه وجوهها شكل خماسي منتظم. بالإضافة إلى ذلك ، هذا الشكل عبارة عن مضلع به حد أدنى لعدد الزوايا التي لا يمكن استخدامها في تجانب منطقة ما. فقط خماسي الأضلاع له نفس عدد أقطار أضلاعه. موافق ، إنه ممتع!
الخصائص الأساسية والصيغ
استخدام الصيغ لـمضلع عادي اعتباطي ، يمكنك تحديد جميع المعلمات الضرورية التي يمتلكها البنتاغون.
- الزاوية المركزية α=360 / n=360/5=72 درجة.
- الزاوية الداخلية β=180 درجة(ن -2) / ن=180 درجة3/5=108 درجة. وعليه فإن مجموع الزوايا الداخلية هو 540 درجة.
- نسبة القطر إلى الضلع هي (1 + √5) / 2 ، أي "القسم الذهبي" (حوالي 1 ، 618).
- يمكن حساب طول الضلع الذي يحتوي عليه البنتاغون العادي باستخدام إحدى الصيغ الثلاث ، اعتمادًا على المعلمة المعروفة بالفعل:
- إذا كانت الدائرة محصورة حولها وكان نصف قطرها R معروفًا ، فإن a=2Rsin (α / 2)=2Rsin (72 ° / 2) ≈1، 1756R ؛
- في حالة كتابة دائرة نصف قطرها r في خماسي منتظم ، a=2rtg (α / 2)=2rtg (α / 2) ≈ 1، 453r ؛
- يحدث أنه بدلاً من نصف القطر تُعرف قيمة القطر D ، ثم يتم تحديد الجانب على النحو التالي: a ≈ D / 1، 618.
- يتم تحديد مساحة البنتاغون العادي ، مرة أخرى ، اعتمادًا على المعلمة التي نعرفها:
- إذا كانت هناك دائرة مقيدة أو مقيدة ، فسيتم استخدام إحدى الصيغتين:
S=(nar) / 2=2، 5ar أو S=(nR2 sin α) / 2 ≈ 2 ، 3776R2؛
يمكن أيضًا تحديد المنطقة من خلال معرفة طول الجانب أ فقط:
S=(5a2 tg54 °) / 4 1، 7205a2.
البنتاغون العادي: البناء
يمكن بناء هذا الشكل الهندسي بطرق مختلفة. على سبيل المثال ، قم بتسجيله في دائرة بنصف قطر معين ، أو قم ببنائه على أساس جانب جانبي معين. تم وصف تسلسل الإجراءات في عناصر إقليدس حوالي 300 قبل الميلاد. على أي حال ، نحتاج إلى بوصلة ومسطرة. ضع في اعتبارك طريقة البناء باستخدام دائرة معينة.
1. حدد نصف قطر عشوائي وارسم دائرة ، مع تحديد مركزها بعلامة O.
2. على خط الدائرة ، حدد نقطة تكون بمثابة أحد رؤوس البنتاغون. اجعل هذه النقطة أ. قم بتوصيل النقطتين O و A بخط مستقيم.
3. ارسم خطًا يمر بالنقطة O عموديًا على الخط OA. عيّن تقاطع هذا الخط مع خط الدائرة كنقطة B
4. في منتصف المسافة بين النقطتين O و B ، قم ببناء النقطة C.
5. الآن ارسم دائرة يكون مركزها عند النقطة C والتي ستمر بالنقطة A. مكان تقاطعها مع الخط OB (سيكون داخل الدائرة الأولى) سيكون النقطة D.
6. قم ببناء دائرة تمر عبر D ، سيكون مركزها في A. يجب وضع علامة على أماكن تقاطعها مع الدائرة الأصلية بالنقطتين E و F.
7. الآن قم ببناء دائرة ، سيكون مركزها في E. تحتاج إلى القيام بذلك حتى تمر عبر A. يجب الإشارة إلى تقاطعها الآخر مع الدائرة الأصلية بالنقطة G.
8. أخيرًا ، ارسم دائرة عبر A متمركزة عند النقطة F. ضع علامة على تقاطع آخر للدائرة الأصلية مع النقطة H.
9. غادر الآنفقط قم بتوصيل النقاط A ، E ، G ، H ، F. سيكون البنتاغون المنتظم جاهزًا!
