عند الاستماع إلى مدرس الرياضيات ، يأخذ معظم الطلاب المادة كبديهية. في نفس الوقت ، قلة من الناس يحاولون الوصول إلى القاع ومعرفة سبب ظهور علامة "ناقص" على علامة "زائد" ، وعند ضرب رقمين سالبين ، يكون الناتج موجبًا.
قوانين الرياضيات
معظم البالغين غير قادرين على شرح سبب حدوث ذلك لأنفسهم أو لأطفالهم. لقد استوعبوا هذه المواد تمامًا في المدرسة ، لكنهم لم يحاولوا حتى معرفة مصدر هذه القواعد. لكن عبثا. في كثير من الأحيان ، الأطفال المعاصرون ليسوا ساذجين للغاية ، فهم بحاجة إلى الوصول إلى جوهر الأمر وفهم ، على سبيل المثال ، لماذا يعطي "زائد" في "ناقص" "ناقص". وأحيانًا يسأل المسترجلين عن عمد أسئلة صعبة من أجل الاستمتاع باللحظة التي لا يستطيع فيها البالغون إعطاء إجابة واضحة. وإنها حقًا كارثة إذا وقع مدرس شاب في فوضى …
بالمناسبة ، يجب ملاحظة أن القاعدة المذكورة أعلاه صالحة لكل من الضرب والقسمة. حاصل ضرب رقم سالب وموجب سيعطي فقط سالب. إذا كنا نتحدث عن رقمين بعلامة "-" ، فستكون النتيجة رقمًا موجبًا. الشيء نفسه ينطبق على القسمة. اذا كانأحد الأرقام سالب ، ثم سيكون حاصل القسمة أيضًا بعلامة "-".
لشرح صحة قانون الرياضيات هذا ، من الضروري صياغة بديهيات الحلقة. لكن عليك أولاً أن تفهم ما هو. في الرياضيات ، من المعتاد استدعاء حلقة مجموعة تشتمل على عمليتين مع عنصرين. لكن الأفضل التعامل مع هذا بمثال
بديهية الحلبة
هناك عدة قوانين رياضية.
- الأول تبادلي ، وفقًا له ، C + V=V + C.
- الثاني يسمى الترابطي (V + C) + D=V + (C + D).
يطيعون أيضًا الضرب (V x C) x D=V x (C x D).
لم يلغ أحد القواعد التي يتم من خلالها فتح الأقواس (V + C) x D=V x D + C x D ، وصحيح أيضًا أن C x (V + D)=C x V + C س د.
بالإضافة إلى ذلك ، ثبت أنه يمكن إدخال عنصر خاص ، محايد من حيث الإضافة ، في الحلقة ، باستخدامه سيكون ما يلي صحيحًا: C + 0=C. بالإضافة إلى ذلك ، لكل C هناك عنصر معاكس يمكن الإشارة إليه بـ (-C). في هذه الحالة ، C + (-C)=0.
اشتقاق البديهيات للأرقام السالبة
بقبول العبارات أعلاه ، يمكننا الإجابة على السؤال: "زائد" إلى "ناقص" يعطي أي إشارة؟ بمعرفة البديهية حول مضاعفة الأعداد السالبة ، من الضروري التأكد من أن (-C) x V=- (C x V). وأيضًا أن المساواة التالية صحيحة: (- (- C))=C.
للقيام بذلك ، سيتعين علينا أولاً إثبات أن كل عنصر يحتوي على عنصر واحد فقطالأخ الآخر. ضع في اعتبارك مثال الإثبات التالي. دعونا نحاول أن نتخيل أن رقمين متعارضين لـ C - V و D. ومن هذا فإن C + V=0 و C + D=0 ، أي C + V=0=C + D. تذكر قوانين الإزاحة وفيما يتعلق بخصائص الرقم 0 ، يمكننا النظر في مجموع الأرقام الثلاثة: C و V و D. دعونا نحاول معرفة قيمة V. فمن المنطقي أن V=V + 0=V + (C + D)=V + C + D ، لأن قيمة C + D ، كما تم قبولها أعلاه ، تساوي 0. ومن ثم ، V=V + C + D
يتم اشتقاق قيمة D بنفس الطريقة تمامًا: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. بناءً على ذلك ، يتضح أن V=D
لفهم سبب ظهور "علامة الجمع" في "الطرح" على "ناقص" ، تحتاج إلى فهم ما يلي. لذلك ، بالنسبة للعنصر (-C) ، فإن العكس هو C و (- (- C)) ، أي أنهما متساويان مع بعضهما البعض.
ثم من الواضح أن 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V. ويترتب على ذلك أن C x V عكس (-) C x V ، لذلك (-C) x V=- (C x V).
للحصول على دقة رياضية كاملة ، من الضروري أيضًا التأكد من أن 0 × V=0 لأي عنصر. إذا اتبعت المنطق ، فإن 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. وهذا يعني أن إضافة المنتج 0 x V لا يغير المبلغ المحدد بأي شكل من الأشكال. بعد كل هذا المنتج يساوي الصفر.
بمعرفة كل هذه البديهيات ، يمكنك استنتاج ليس فقط مقدار "زائد" في "ناقص" ، ولكن أيضًا ما يحدث عند ضرب الأرقام السالبة.
ضرب وقسمة رقمين بعلامة "-"
إذا كنت لا تتعمق في الرياضياتالفروق الدقيقة ، يمكنك محاولة شرح قواعد العمليات بالأرقام السالبة بطريقة أبسط.
لنفترض أن C - (-V)=D ، لذلك C=D + (-V) ، أي C=D - V.=C - (-V). يوضح هذا المثال لماذا في التعبير حيث يوجد "ناقص" في صف ، يجب تغيير العلامات المذكورة إلى "زائد". الآن دعونا نتعامل مع الضرب.
(- C) x (-V)=D ، يمكنك إضافة وطرح منتجين متطابقين إلى التعبير ، والذي لن يغير قيمته: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V)=D.
عند تذكر قواعد العمل مع الأقواس ، نحصل على:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D ؛
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=D ؛
3) (-C) x 0 + C x V=D ؛
4) C x V=D.
ويترتب على ذلك C x V=(-C) x (-V).
وبالمثل ، يمكننا إثبات أن قسمة رقمين سالبين سينتج عنها رقم موجب.
قواعد الرياضيات العامة
بالطبع ، هذا التفسير غير مناسب لطلاب المدارس الابتدائية الذين بدأوا للتو في تعلم الأرقام السلبية المجردة. من الأفضل لهم شرح الأشياء المرئية ، والتلاعب بالمصطلح المألوف من خلال الزجاج. على سبيل المثال ، توجد الألعاب المخترعة ، ولكن ليست موجودة هناك. يمكن عرضها بعلامة "-". إن مضاعفة جسمين زجاجيين ينقلهما إلى عالم آخر ، وهو ما يعادل الحاضر ، أي نتيجة لذلك ، لدينا أرقام موجبة. لكن ضرب رقم سلبي مجرد في رقم موجب يعطي النتيجة المألوفة للجميع فقط. لأن "زائد"اضرب ب "ناقص" يعطي "ناقص". صحيح ، في سن المدرسة الابتدائية ، لا يحاول الأطفال حقًا الخوض في جميع الفروق الدقيقة في الرياضيات.
على الرغم من أنك إذا واجهت الحقيقة ، فبالنسبة لكثير من الناس ، حتى مع التعليم العالي ، تظل العديد من القواعد لغزا. الجميع يأخذ ما يعلمه المعلمون كأمر مسلم به ، وليس في حيرة من الخوض في كل التعقيدات التي تنطوي عليها الرياضيات. يعطي "ناقص" في "ناقص" علامة "زائد" - يعلم الجميع عن هذا دون استثناء. هذا صحيح لكل من الأعداد الصحيحة والأعداد الكسرية.
