المشاكل غير القابلة للحل هي أكثر 7 مسائل رياضية شيقة. تم اقتراح كل واحد منهم في وقت واحد من قبل علماء مشهورين ، كقاعدة عامة ، في شكل فرضيات. لعقود عديدة ، كان علماء الرياضيات في جميع أنحاء العالم يجهدون عقولهم في حلهم. أولئك الذين ينجحون سيكافأون بمليون دولار أمريكي يقدمها معهد كلاي
باكستوري
في عام 1900 ، قدم عالم الرياضيات الألماني العظيم ديفيد هيلبرت قائمة من 23 مشكلة.
الأبحاث التي تم إجراؤها لحلها كان لها تأثير كبير على علم القرن العشرين. في الوقت الحالي ، لم يعد معظمهم من الألغاز. من بين الحالات التي لم يتم حلها أو تم حلها جزئيًا:
- مشكلة اتساق البديهيات الحسابية ؛
- القانون العام للمعاملة بالمثل في مساحة أي حقل رقمي ؛
- دراسة رياضية للبديهيات الفيزيائية ؛
- دراسة الأشكال التربيعية للعددي الجبري التعسفياحتمالات ؛
- مشكلة التبرير الدقيق للهندسة الحسابية لفيودور شوبرت ؛
- وما إلى ذلك
غير المستكشفة هي: مشكلة توسيع نظرية كرونكر المعروفة إلى أي منطقة جبرية للعقلانية وفرضية ريمان.
معهد كلاي
هذا هو اسم منظمة خاصة غير ربحية مقرها في كامبريدج ، ماساتشوستس. تأسست في عام 1998 من قبل عالم الرياضيات من جامعة هارفارد أ. جيفي ورجل الأعمال إل كلاي. الهدف من المعهد هو تعميم المعرفة الرياضية وتطويرها. لتحقيق ذلك ، تمنح المنظمة جوائز للعلماء وترعى الأبحاث الواعدة.
في أوائل القرن الحادي والعشرين ، قدم معهد كلاي للرياضيات جائزة لأولئك الذين يحلون ما يعرف بأصعب المشاكل غير القابلة للحل ، واصفًا قائمتهم بمشاكل جائزة الألفية. تم تضمين فرضية ريمان فقط في قائمة هيلبرت.
تحديات الألفية
تضمنت قائمة معهد كلاي في الأصل:
- فرضية دورة هودج ؛
- المعادلات النظرية يانغ ميلز الكم ؛
- فرضية بوانكاريه ؛
- مشكلة المساواة بين الفئتين P و NP ؛
- فرضية ريمان ؛
- معادلات نافييه-ستوكس ، حول وجود وسلاسة حلولها ؛
- مشكلة بيرش-سوينيرتون-داير
هذه المسائل الرياضية المفتوحة ذات أهمية كبيرة ، حيث يمكن أن يكون لها العديد من التطبيقات العملية.
ما الذي أثبته غريغوري بيرلمان
في عام 1900 ، اقترح الفيلسوف الشهير هنري بوانكاريه أن أي مشعب مدمج ثلاثي الأبعاد متصل ببساطة بدون حدود يكون متماثلًا مع كرة ثلاثية الأبعاد. لم يتم العثور على دليلها في الحالة العامة لمدة قرن. فقط في 2002-2003 ، نشر عالم الرياضيات في سانت بطرسبرغ جي بيرلمان عددًا من المقالات مع حل لمشكلة بوانكاريه. كان لديهم تأثير قنبلة متفجرة. في عام 2010 ، تم استبعاد فرضية بوانكاريه من قائمة "المشكلات غير المحلولة" لمعهد كلاي ، وعُرض على بيرلمان نفسه الحصول على أجر كبير مستحق له ، وهو الأمر الذي رفضه الأخير دون توضيح أسباب قراره.
يمكن تقديم التفسير الأكثر مفهومة لما تمكن عالم الرياضيات الروسي من إثباته من خلال تخيل أن قرصًا مطاطيًا يتم سحبه على حلقة دائرية ، ثم يحاولون سحب حواف دائرته إلى نقطة واحدة. من الواضح أن هذا غير ممكن. شيء آخر ، إذا أجريت هذه التجربة بالكرة. في هذه الحالة ، فإن الكرة التي تبدو ثلاثية الأبعاد ، الناتجة عن قرص تم سحب محيطه إلى نقطة بواسطة حبل افتراضي ، سيكون ثلاثي الأبعاد في فهم الشخص العادي ، ولكنه ثنائي الأبعاد من حيث الرياضيات.
اقترح بوانكير أن الكرة ثلاثية الأبعاد هي "الشيء" الوحيد ثلاثي الأبعاد الذي يمكن أن يتقلص سطحه إلى نقطة واحدة ، وقد تمكن بيرلمان من إثبات ذلك. وهكذا ، فإن قائمة "المشاكل غير القابلة للحل" اليوم تتكون من 6 مشاكل.
نظرية يانغ ميلز
هذه المشكلة الرياضية اقترحها مؤلفوها في عام 1954. الصيغة العلمية للنظرية هي كما يلي:بالنسبة لأي مجموعة مقاييس مدمجة بسيطة ، فإن النظرية المكانية الكمية التي أنشأها يانغ وميلز موجودة ، وفي نفس الوقت بها عيب صفري في الكتلة.
عند التحدث بلغة يفهمها الشخص العادي ، تنقسم التفاعلات بين الأشياء الطبيعية (الجسيمات ، والأجسام ، والأمواج ، وما إلى ذلك) إلى 4 أنواع: الكهرومغناطيسية ، والجاذبية ، والضعيفة والقوية. لسنوات عديدة ، حاول الفيزيائيون إنشاء نظرية مجال عامة. يجب أن تصبح أداة لشرح كل هذه التفاعلات. نظرية يانغ ميلز هي لغة رياضية أصبح من الممكن من خلالها وصف 3 من 4 قوى الطبيعة الرئيسية. لا ينطبق على الجاذبية. لذلك ، لا يمكن اعتبار أن يانغ وميلز نجحوا في إنشاء نظرية المجال.
علاوة على ذلك ، فإن اللاخطية في المعادلات المقترحة تجعل حلها صعبًا للغاية. بالنسبة لثوابت الاقتران الصغيرة ، يمكن حلها تقريبًا في شكل سلسلة من نظرية الاضطراب. ومع ذلك ، لم يتضح بعد كيف يمكن حل هذه المعادلات من خلال اقتران قوي.
معادلات نافيير-ستوكس
تصف هذه التعبيرات عمليات مثل التيارات الهوائية وتدفق السوائل والاضطراب. بالنسبة لبعض الحالات الخاصة ، تم بالفعل العثور على حلول تحليلية لمعادلة نافييه-ستوكس ، ولكن حتى الآن لم ينجح أحد في القيام بذلك للحالة العامة. في الوقت نفسه ، يمكن أن تحقق المحاكاة العددية لقيم محددة للسرعة والكثافة والضغط والوقت وما إلى ذلك نتائج ممتازة. يبقى أن نأمل أن يتمكن شخص ما من تطبيق معادلات نافييه-ستوكس في الاتجاه المعاكسالاتجاه ، أي حساب المعلمات باستخدامها ، أو إثبات عدم وجود طريقة حل.
مشكلة بيرش-سوينيرتون-داير
تشمل فئة "المشكلات التي لم يتم حلها" أيضًا الفرضية التي اقترحها علماء بريطانيون من جامعة كامبريدج. حتى قبل 2300 عام ، قدم العالم اليوناني القديم إقليدس وصفًا كاملاً لحلول المعادلة x2 + y2=z2.
إذا قمنا بحساب عدد النقاط على مقياس المنحنى لكل عدد أولي ، نحصل على مجموعة لا نهائية من الأعداد الصحيحة. إذا قمت بلصقها على وجه التحديد في دالة واحدة لمتغير معقد ، فستحصل على وظيفة Hasse-Weil zeta لمنحنى من الدرجة الثالثة ، يُشار إليها بالحرف L. وهي تحتوي على معلومات حول معامل السلوك لجميع الأعداد الأولية دفعة واحدة.
تخمينبريان بيرش وبيتر سوينرتون-داير حول المنحنيات الإهليلجية. وفقًا لذلك ، يرتبط هيكل وعدد مجموعة حلولها المنطقية بسلوك الدالة L في الهوية. تعتمد حدسية Birch-Swinnerton-Dyer غير المثبتة حاليًا على وصف المعادلات الجبرية من الدرجة الثالثة وهي الطريقة العامة الوحيدة البسيطة نسبيًا لحساب رتبة المنحنيات الناقصية.
لفهم الأهمية العملية لهذه المهمة ، يكفي أن نقول أنه في التشفير الحديث ، تعتمد فئة كاملة من الأنظمة غير المتماثلة على المنحنيات الإهليلجية ، وتستند معايير التوقيع الرقمي المحلية إلى تطبيقها.
المساواة بين الفئتين p و np
إذا كانت بقية تحديات الألفية هي تحديات رياضية بحتة ، فإن هذا الأمر كذلكفيما يتعلق بالنظرية الفعلية للخوارزميات. يمكن صياغة المشكلة المتعلقة بالمساواة بين الفئتين p و np ، والمعروفة أيضًا بمشكلة Cooke-Levin ، بلغة مفهومة على النحو التالي. افترض أنه يمكن التحقق من إجابة إيجابية لسؤال معين بسرعة كافية ، أي في زمن كثير الحدود (PT). ثم هل البيان صحيح أن الإجابة عليه يمكن العثور عليها بسرعة إلى حد ما؟ حتى أن هذه المشكلة تبدو أبسط كما يلي: أليس من الصعب حقًا التحقق من حل المشكلة بدلاً من العثور عليها؟ إذا تم إثبات المساواة بين الفئتين p و np ، فيمكن حل جميع مشاكل الاختيار لـ PV. في الوقت الحالي ، يشك العديد من الخبراء في صحة هذا البيان ، رغم أنهم لا يستطيعون إثبات عكس ذلك.
فرضية ريمان
حتى عام 1859 ، لم يتم العثور على نمط يصف كيفية توزيع الأعداد الأولية على الأعداد الطبيعية. ربما كان هذا بسبب حقيقة أن العلم تعامل مع قضايا أخرى. ومع ذلك ، بحلول منتصف القرن التاسع عشر ، تغير الوضع ، وأصبحوا من أكثر الأمور أهمية التي بدأت الرياضيات في التعامل معها.
فرضية ريمان التي ظهرت خلال هذه الفترة هي افتراض وجود نمط معين في توزيع الأعداد الأولية.
اليوم ، يعتقد العديد من العلماء المعاصرين أنه إذا تم إثبات ذلك ، فسيكون من الضروري مراجعة العديد من المبادئ الأساسية للتشفير الحديث ، والتي تشكل أساس جزء مهم من آليات التجارة الإلكترونية.
حسب فرضية ريمان الشخصيةقد يختلف توزيع الأعداد الأولية اختلافًا كبيرًا عما هو مفترض حاليًا. الحقيقة هي أنه حتى الآن لم يتم اكتشاف أي نظام في توزيع الأعداد الأولية. على سبيل المثال ، هناك مشكلة "التوائم" ، والفرق بينهما هو 2. هذه الأرقام هي 11 و 13 ، 29. الأعداد الأولية الأخرى تشكل عناقيد. هذه هي 101 ، 103 ، 107 ، إلخ. لطالما اشتبه العلماء في وجود مثل هذه المجموعات بين الأعداد الأولية الكبيرة جدًا. إذا تم العثور عليها ، فإن قوة مفاتيح التشفير الحديثة ستكون موضع تساؤل.
فرضية دورة هودج
تمت صياغة هذه المشكلة التي لم يتم حلها في عام 1941. تقترح فرضية هودج إمكانية تقريب شكل أي كائن من خلال "لصق" أجسامًا بسيطة ذات أبعاد أعلى معًا. هذه الطريقة معروفة وتستخدم بنجاح لفترة طويلة. ومع ذلك ، لا يُعرف إلى أي مدى يمكن إجراء التبسيط.
الآن أنت تعرف ما هي المشاكل غير القابلة للحل الموجودة في الوقت الحالي. هم موضوع بحث من قبل آلاف العلماء حول العالم. يبقى أن نأمل أن يتم حلها في المستقبل القريب ، وسيساعد تطبيقها العملي البشرية على الدخول في جولة جديدة من التطور التكنولوجي.
