الهرم مع المنشور هو متعدد الوجوه المثالي في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، وخصائصهما الهندسية تدرس في المدرسة الثانوية. في هذه المقالة ، سننظر في ماهية الأهرامات ، والعناصر التي تتكون منها ، وأيضًا وصف الأهرامات الصحيحة باختصار.
شكل هرم هندسي
من وجهة نظر الهندسة ، الهرم هو شكل مكاني ، يتكون من مضلع واحد وعدة مثلثات. الحصول على هذا الرقم بسيط للغاية. للقيام بذلك ، خذ مضلعًا بعدد n من الجوانب ، ثم اختر نقطة عشوائية في الفراغ لا تقع في مستوى المضلع ، وقم بتوصيل كل رأس من رأس المضلع بهذه النقطة. من الواضح أن الشكل الذي تم تكوينه بهذه الطريقة سيكون له n مثلثات متصلة ببعضها البعض عند رأس واحد.
لتصور الشكل الهندسي للشكل الموصوف ، دعنا نلتقط صورة
يظهر هذا هرم رباعي الزوايا قاعدتهشكل رباعي ، والسطح الجانبي يتكون من أربعة مثلثات لها رأس مشترك.
عناصر الهرم
مثل أي متعدد الوجوه ، يتكون الهرم من ثلاثة أنواع من العناصر:
- حواف ؛
- قمم ؛
- ضلوع.
الوجوه هي أجزاء من الطائرات تفصل الحجم الداخلي للشكل عن المساحة المحيطة. إذا كانت قاعدة الهرم تحتوي على n-gon ، فإن عدد الوجوه يكون دائمًا n + 1. من هذه الجوانب n هي مثلثة وجانب واحد هو القاعدة n-gonal المذكورة.
الرؤوس هي نقاط تتقاطع فيها ثلاثة وجوه أو أكثر من الشكل. تحتوي منطقة القاعدة على رؤوس n ، يتكون كل منها من وجهين مثلثين وقاعدة. النقطة التي تلتقي فيها أضلاع مثلثة n تسمى قمة الهرم. وبالتالي ، فإن الشكل قيد النظر يتكون من n + 1 رؤوس.
الحواف هي خطوط مستقيمة تظهر عندما يتقاطع وجهان. كل حافة يحدها رأسان في نهايته. يحتوي أي هرم بقاعدة n-gon على حواف 2n. نصف هذا العدد ، أي n ، يتكون فقط من تقاطع المثلثات الجانبية.
أنواع الأشكال الممكنة
يتم تحديد اسم الشكل قيد النظر بشكل فريد من خلال نوع المضلع في القاعدة. على سبيل المثال ، إذا كان له ثلاث زوايا وثلاثة جوانب ، فسيكون الهرم مثلثًا ، إذا كان أربعة - رباعي الزوايا ، وهكذا.
يمكن أن يكون المضلع محدبًا ومقعرًا ، وكذلك من النوع العادي والعامة. كل هذا أيضا يحدد مظهر الهرم.
نقطة مهمة في تحديد نوع الشكل هو موضع قمة الهرم بالنسبة لقاعدته. الجزء العمودي المرسوم من أعلى إلى القاعدة المضلعة يسمى ارتفاع الشكل. إذا تقاطع هذا الجزء مع القاعدة عند مركزها الهندسي (بالنسبة للمثلث ، فهذا هو تقاطع المتوسطات ، بالنسبة للشكل الرباعي ، تقاطع الأقطار) ، فإن الشكل يسمى الخط المستقيم. وإلا فهم يتحدثون عن هرم منحدر
إذا كان n-gon للقاعدة منتظمًا (مثلث متساوي الأضلاع ، مربع ، إلخ) ، وكان الشكل مستقيمًا ، يسمى الهرم المنتظم.
الصورة اعلاه تظهر عدة اهرام والتي تختلف في عدد جوانب المضلع عند القاعدة.
خصائص الأهرامات العادية
تختلف هذه الأهرامات عن الأشكال الأخرى من هذه الفئة بدرجة عالية من التناظر. في هذا الصدد ، من الملائم إجراء حسابات هندسية مختلفة معهم ، على سبيل المثال ، الحجم أو مساحة السطح.
هرم منتظم يحتوي على n-gon في قاعدته ، يتم تحديد مساحته بشكل فريد من خلال معرفة طول جانبه. يتكون السطح الجانبي للشكل من n مثلثات متطابقة متساوية الأضلاع. حواف الهرم المنتظم الموجودة على السطح الجانبي متساوية مع بعضها البعض. غالبًا ما تُستخدم قيمة طول هذه الحافة عند حساب مساحة الشكل وتحديد مساحة السطح.
ارتفاع الهرم المنتظم هو ثاني سمة مهمة للشكل (الأول هو طول الحافةأسباب). يستخدم الارتفاع عند حساب الحجم.
أي مستوى موازي للقاعدة ، والذي يتقاطع مع الوجوه الجانبية للهرم ، يؤدي إلى تكوين قسم متعدد الأضلاع. إنه متماثل فيما يتعلق بالمضلع الأساسي. تؤدي عملية الشريحة الموصوفة إلى تكوين فئة كاملة من الأشكال الجديدة - الأهرامات العادية المقتطعة.
أشهر الأهرامات
بالطبع ، هذه هي الأهرامات الرباعية الزوايا العادية للفراعنة المصريين. في مكان يسمى الجيزة ، يوجد أكثر من 100 من هذه الآثار الحجرية ، وكمال التصميم ودقة المعلمات الهندسية التي لا تزال تدهش العلماء حتى يومنا هذا. أكبرها هرم خوفو الذي يبلغ ارتفاعه حوالي 146 مترًا وطوله حوالي 230 مترًا.
ما فائدة هذه الأهرامات بالضبط ، وكذلك من خلال الآليات ومتى تم بناؤها ، لا أحد يعرف حتى يومنا هذا.
